品职CFA错题本
写在前⾯的话：
临到考前，相信很多⼩伙伴在“预习”完那么多科⽬，会对⾃⼰产⽣怀疑，⽽且都会有经典的“两道题”是不会的。
分别是这道也不懂，那道也不懂。
ORZ。。。。
是不是这样就没救了呢？
当然不会啊。
其实这种情况都很普遍，⼤家的问题其实都是相似的，我们为品职学员提供的有问必答平台，收集了很多⼤家的问题，助教在回答问题过程中，会发现⼤家有共性问题，甚⾄连易错点也是很相近的。
因此我们决定在12月份CFA一级考试考前为⼤家订制⼀款新栏⽬-【品职CFA错题本】，发送⼀波精选的各科问题，⾥⾯会有助教们的总结分析，希望能给⼤家最后再捞点分。
毕竟错过的题，我们争取不要⼀错再错了哦。
今天让我们先来看看数量。
考点：Time value of money calculation
精选问答1：
Given the discount rate of 4% a year compounded annually, the present value (PV)of 50,000, as of the end of Year 5 (PV5), of the cash flow received at the end of Year 20 is closest to:
A. $22,819
B. $27,763
C. $28,873
答案：
B is correct.
The PV in Year 5 of a $50,000 lump sum paid in Year 20 is $27,763.23 (where FV is future value): PV = FVN(1 + r)–N
PV = $50,000(1 + 0.04)–15
PV = $27,763.23
解题思路：
这道题目的意思是，已知年化折现率为4%，按年计息，求在第20年末发生的一笔金额为50000的现金流在第五年末的现值为多少。计算器步骤如下：
N=15; I/Y=4; PMT=0; FV=50,000; CPT PV =-27763.22514
对于这道题，画个图也会更有助于理解：
易错点分析：
其实这道题本身计算并不难，应该说是货币时间价值计算里面比较简单的题目了。这道题的难点在于对题目的理解，涉及到英语语法中的定语从句，导致很多同学分不清50,000到底是FV还是PV，也分不清题目到底让我们求的是什么。看到答案之后才恍然大悟，原来题目是这个意思。所以在读题的过程中，我们要学会分清主语，划关键词。
再多说一点，关于货币时间价值的计算题，我们都要学会用画时间轴的方法来解题。很多同学对于现金流多次折现的过程往往存在疑问，分不清折现到哪个时刻，会在N的取值上出错。其实很多时候我们在一边读题的过程中一边画好时间轴的图，在相应的位置做好标记，很多疑问也就迎刃而解了。
考点：Continuously compounding
精选问答2：
答案：
A is correct.
The continuously compounded return of an asset over a period is equal to the natural log of period’s change. In this case: ln (120/112) = 6.90%
解答思路：
易错点分析：
这道题目很多同学也无法理解，经常问道说，为什么不直接用(112/120-1)来计算收益率，而要采用ln的方式来计算呢。本题的关键词就在于连续复利(Continuously compounding)。
很多人在读题的时候往往就把这个关键词略过了；亦或者看到了，但记不太清连续复利的计算公式；也有同学知道连续复利的公式，即FV=PVer，但不知道怎么推导出r的计算公式。所以这个推导公式大家可以记忆一下，此外切记在计算的过程中不要把分子分母弄反了。
考点：Harmonic mean
精选问答3：
答案：
A is correct.
The harmonic mean is appropriate for determining the average price per unit. It is calculated by summing the reciprocals of the prices; then averaging that sum by dividing by the number of prices; and finally, taking the reciprocal of the average: 4/[(1/62.00) + (1/76.00) + (1/84.00) + (1/90.00)] = €76.48.
解答思路：
在金融领域，调和平均数主要用于比如说每一种股票买相同的金额，或者同一种股票每年价格不同但是每年买的金额都是相同的。就比如说这一题，就是说每年都投入5000用来买相同的security，但是security每年的价格都不同，所以我们要用总金额除以总份数的公式来计算买security的平均价格，即average price per unit。具体公式如下：
图中所示即为调和平均数公式的运用。
易错点分析：
对于这道题，很多人的疑问点在于，题目只说了让我们求平均价格，那为什么要用调和平均数来计算呢？还有同学在读题目第一句的时候漏看了annually，以为5,000是四年投资的总额，所以想当然的用算术平均数来计算。本题中，第一句话是我们判断用哪一种平均数的关键。当遇到每年或者每期投资相同金额的情况，我们往往应该选取调和平均数来计算。
考点：Covariance matrix
精选问答4：
Given a portfolio of five stocks, how many unique covariance terms, excluding variances, are required to calculate the portfolio return variance?
A. 10
B. 20
C. 25
答案：
A is correct.
A covariance matrix for five stocks has 5 × 5 = 25 entries. Subtracting the 5 diagonal variance terms results in 20 off-diagonal entries. Because a covariance matrix is symmetrical, only 10 entries are unique (20/2 = 10)
解题思路：
易错点分析：
这道题目同学们做错主要有两点原因，一是没读懂题；二是对协方差的基本概念理解的并不是很透彻。当看到答案中的协方差矩阵后更加迷惑，不明白何为协方差矩阵。
虽然这题表面上考查的是协方差矩阵，但是在考试中，用第二个角度的思路来解题往往会更加快捷一些。不过我们依旧要掌握协方差矩阵的原理，每行每列代表的是什么意思等。虽然这道题我们不用协方差矩阵的知识也能做出来，但是其他题还会涉及到协方差矩阵，这一点还是要注意一下的。
考点：Binomial tree
精选问答5：
A stock is priced at $100.00 and follows a one-period binomial process with an up move that equals 1.05 and a down move that equals 0.97. If 1 million Bernoulli trials are conducted, and the average terminal stock price is $102.00, the probability of an up move (p) is closest to:
A. 0.375
B. 0.500
C. 0.625
答案：
C is correct.
The probability of an up move (p) can be found by solving the equation: (p)uS + (1 – p)dS = (p)105 + (1 – p)97 = 102. Solving for p gives 8p = 5, so that p = 0.625.
解题思路：
易错点分析：
很多同学一看到这道题目就懵了，咋一看不明白考的是什么知识点。还有一些同学不太明白题目中的1.05和0.97是什么意思，也不知道要如何运用到解题中。
有的同学还会受到题目中1 million的迷惑，以为这个是解题的关键。对于这类题目，我们首先要找到考点关键词，接着通过画图帮助我们更好的理解题目并得出答案。
考点：Safety-First Ratio
精选问答6：
If a Portfolio's SFR is 1.4 and threshold level's return is supposed to be 2%, what is the probability of return less than 2%?
A. 8.08%
B. 30.20%
C. 9.68%
答案：
A is correct.
Using the table, we get F( -1.4) is 1 - 0.9192 = 8.08%.
解题思路：
易错点分析：
对于第一安全比例SFR，很多同学很难理清楚整个逻辑。所以当看到题目给出的条件时无从下手，觉得缺了条件，看到解析后更是一头雾水。关于整个推导的过程何老师在基础班讲解的非常详细，如果同学们对整个推导过程还存在疑问，可以再去听一下相关的内容，跟着何老师的逻辑再顺一遍。另外注意，P(Rp< RL)=P(Z<-SFR)，这里的负号在转换的过程中不要漏掉了。
考点：Normal Distribution
精选问答7
解答思路：
易错点分析：
本题很容易出错是因为首先，对于A选项，很多同学不会一下子联想到把正态分布标准化处理来得到答案，有的同学虽然算出了标准正态分布的Z值，但在判断上觉得-0.67就代表着股票产生负收益的概率比较大，从而出错。
还有C选项，有些同学会在标准化过程中出错，比如分子的顺序弄反了等。并且这道题目的解析有点长，很多同学即使看了答案也还是会有不理解的地方。所以我们在做题的时候要学会思维转换，在必要的时候通过画图来帮助我们更好的理解题目并得到答案。
考点：Null hypothesis
精选问答8：
Which of the following statements is correct with respect to the null hypothesis?
A. It is considered to be true unless the sample provides evidence showing it is false.
B. It can be stated as "not equal to" provided the alternative hypothesis is stated as "equal to."
C. In a two-tailed test, it is rejected when evidence supports equality between the hypothesized value and population parameter.
答案：
A is correct.
The null hypothesis is the hypothesis to be tested. The null hypothesis is considered to be true unless the evidence indicates that it is false, in which case the alternative hypothesis is accepted.
解题思路：
A选项说的是，如果没有证据证明原假设是错误的，那么就认为原假设是真的。这个描述是正确的。
B选项的意思是，原假设可以是包含“≠”符号的，备择假设可以是包含“=”符号的，这是错误的，我们一般认为“=”都是存在在原假设中的。
C选项说的是，在双尾检验中，当证据证明假设值跟总体参数相同时拒绝原假设，这是错误的。原版书的描述是：We reject the null in favor of the alternative if the evidence indicates that the population parameter is either smaller or larger than θ0.
就是说，当证据证明假设值跟总体参数相同时，我们应该不拒绝原假设。所以C选项错误。
易错点分析：
很多同学觉得A选项是错的，因为固有思维觉得原假设是我们想要去拒绝的假设。这句话是没有错，但是不是这个选项的考点。这个选项有个前提条件是，如果没有证据证明原假设是错误的，我们才认为原假设是真的，不拒绝原假设。
对于B选项，很多同学会忽略我们一般把等号放在原假设这一点；或者记反了，以为等号都应该是在备择假设的；要不就是跟着题干的意思来。所以这一个小知识点也是我们应该注意的地方。
至于C选项，很多同学是没有读懂它所表达的意思，就被这句文字绕进去了。所以我们要学会提炼关键词，比如这句话，就要圈出“rejected”、“equality”、“hypothesized value and population parameter”这几个关键词，C选项把“假设值和总体参数值相等”与“拒绝原假设”等同起来，这样一看就能很容易判断出是错误的表述了。
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