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在CFA考试里，“定量方法”这部分内容特别重要，其中概率论和统计学堪称金融分析的基础工具。它们既能帮咱们弄懂金融数据有啥特点，又在投资决策、管理风险还有预测经济走向这些事儿上，发挥着关键作用。接下来，咱们就结合金融市场里实实在在发生的例子，好好讲讲CFA考试中涉及的概率和统计概念，看看它们在投资和评估风险时到底咋用。
描述性统计（Descriptive Statistics）及其实际应用
集中趋势（Measures of Central Tendency）
集中趋势，简单说就是看一组数据大概集中在啥位置，主要有这几种：
就是把所有数据加起来再除以数据个数，得出的算术平均值，能让我们知道整体大概啥水平。把数据按大小顺序排好，处在最中间位置的那个数。要是数据里有特别大或者特别小的极端值，用中位数来衡量就比较合适。
一组数据里出现次数最多的那个值。在研究投资者更喜欢啥样的投资回报时，众数就很有用。
投资分析师在研究股市收益的时候，一般都会算一算一段时间内的平均收益率（Mean Return）。不过，要是市场波动特别大，像2008年金融危机那时候，个别年份的收益高得离谱或者低得吓人，这种极端情况就会让算出来的均值不太准。所以，分析师往往会用中位数（Median）来代表市场典型的回报水平，这样就不会被那些极端值影响了。另外，在观察投资者的偏好时，通过众数能很容易看出大家最常见的投资回报大概在哪个范围。离散程度（Measures of Dispersion）
衡量数据波动大小的方法有这些：
方差开个平方根就是标准差，它能更直观地让我们看出数据分布得有多分散。#变异系数（Coefficient of Variation，CV）
用标准差除以均值得到的数，能帮我们比较不同资产的风险大小。
分析投资组合的风险时，标准差用得特别多，它能衡量资产收益的波动性（Volatility）。比如说，有两只股票，它们每年平均收益率都是8%，但股票A的标准差是5%，股票B的标准差是15%，这就说明股票B的价格变化更剧烈，投资它需要投资者胆子更大，能承受更高的风险。在对比不同类型资产的时候，变异系数（CV）能帮投资者算算，承担一份风险能拿到多少回报。比如，有一只债券基金，平均每年收益率是4%，标准差是2%；还有一只股票基金，年收益率是10%，标准差是8%。光看标准差，好像股票基金风险更大，但要是算一下变异系数（CV），投资者就能知道，考虑风险之后，到底哪个资产能给出更好的回报。分布形态（Shape of Distribution）
用来看看数据是不是对称的。要是偏度是正的，说明数据往右边“歪”；要是偏度是负的，那就往左边“歪”。能看出数据分布得是尖锐还是平缓，峰度高就意味着极端值比较多。金融市场里，大多数时候收益分布都不是那种标准的正态分布。比方说，牛市的时候，市场收益偏度是正的（Positive Skewness），意思就是赚大钱的情况比较多；到了熊市，市场回报偏度就成负的（Negative Skewness）了，大多数时候都是收益不咋地。峰度（Kurtosis）对管理风险来说特别关键。像金融危机的时候，市场回报分布峰度就很高（Leptokurtic Distribution），这就意味着市场很容易冒出一些极端的事儿。比如像“黑天鹅”这种谁都想不到的事件。风险管理者就得盯着峰度，好让自己管理的投资组合能扛得住这些潜在的风险。概率理论（Probability Theory）及其实际应用
条件概率（Conditional Probability）
就是在一个事件已经发生的前提下，另一个事件发生的概率。这个定理能帮我们根据新情况，不断更新原来对某个概率的判断，在评估信用风险的时候经常会用到。
在银行和信贷市场，信用分析师会用条件概率来判断借款人会不会违约。比如说，要是一家公司已经连续三年都在赚钱，分析师就会算一算这家公司下一年违约的概率有多大。利用贝叶斯定理，分析师可以把公司过去的财务状况和行业数据结合起来，不断调整对公司信用情况的判断。离散分布（Discrete Distributions）
像二项分布（Binomial Distribution）就属于这种，一般用来模拟那些要么成功要么失败的事件。连续分布（Continuous Distributions）
正态分布（Normal Distribution）是最常见的连续分布，在预测资产回报的时候用得很多。
在现代金融理论里，一般都假设投资回报符合正态分布，也就是说大多数收益都在平均值附近，特别高或者特别低的收益比较少。
但实际上，市场经常会出现“尾部风险”（Fat Tail Risk），意思就是那些极端收益的情况，比按正态分布算出来的要多。比如说，风险管理者在算风险价值（Value at Risk, VaR）的时候，一般都假设市场收益是正态分布的，然后根据这个算出投资组合可能亏多少钱。可是在金融危机这种极端情况下，按正态分布算出来的VaR可能就把实际风险算小了，所以金融机构就得想想别的办法，用“非正态”的方法来重新评估风险。抽样与估计（Sampling and Estimation）及其实际应用
中心极限定理（Central Limit Theorem, CLT）
中心极限定理说的是，只要样本数量足够多，不管原来的数据是怎么分布的，这些样本的平均值的分布都会越来越接近正态分布。
投资分析师在研究市场未来表现的时候，经常会用过去市场的数据，比如说S&P 500指数过去的回报情况。因为历史数据是有限的，多亏有中心极限定理，就算单个样本的市场回报波动特别大，把好多样本的平均值算出来，还是能比较靠谱地估计出市场长期的回报大概是个啥水平。假设检验（Hypothesis Testing）及其实际应用
原假设一般是说两个东西没啥差别，备择假设就是说有差别。p值能告诉我们得到现在这个结果，是不是偶然的。在金融市场里，这个很重要。
- 原假设（H₀）：新策略的平均收益率和市场没差别。- 备择假设（H₁）：新策略的平均收益率比市场基准高。要是t检验算出来的p值比我们定好的那个标准（比如说5%）小，那就说明这个新策略可能真挺有效，投资者就可以考虑用这个策略来投资。CFA考试里“定量方法”这部分，有好多数学推导和统计概念，对不少考生来说都挺难的。下面给大家几条有用的学习建议，希望能帮大家学好这部分内容，在考试的时候更有把握：
学定量这部分知识的时候，弄懂核心概念可比盲目做题重要多了。
好多考生就知道死记硬背公式，要是不明白公式背后的道理，考试的时候一紧张，很容易就搞混了。
品职的定量方法这门课是何老师教的，她特别会把那些复杂的概念用简单的话讲明白，大家可以好好听听。
定量这部分虽然知识点不好懂，但是考试出题的套路比较固定，多刷题肯定能提高成绩。
品职有专门整理的经典题，还有线上题库，能帮学员更高效地刷题练习。
那些容易搞混的公式和概念，可以做成小卡片，有空就拿出来看看。
品职准备了特别好用的思维导图和公式表，能帮学员把知识理清楚，记得更牢。
总的来说，概率论和统计学在CFA考试的“定量方法”部分属于核心内容，在金融行业也被广泛运用。
从描述性统计帮分析师看懂市场数据，到概率理论用来评估信用风险，从抽样与估计让我们能用有限的数据预测市场回报，再到假设检验帮我们判断投资策略有没有用，这些知识在金融分析和做决策的各个环节都有体现。
同学们在备考的时候，只要认真理解概念，多刷题，再借助那些好用的记忆工具，肯定能把这部分知识学好。这样不光能在CFA考试里考出好成绩，以后在金融行业工作时，也能大有裨益 。
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