做duration matching的时候用macaulay duration， 计算return拆解的时候用modified duration， 计算BPV的时候也用modified duration， 那么，match multiple liabilities时的第二个条件asset BPV=liability BPV，岂不是用的modified duration不是Macaulay duration，这不是不统一了吗？
发亮_品职助教 · 2022年04月14日
嗨，爱思考的PZer你好：
是的，Multiple liability与Single liability用到的Duration不一样。
Single liability用的是Macaulay duration.
Multiple liabilities用到的是BPV（PVBP）
Single liability使用Macaulay duration其实是用到了immunization的本质，因为当Investment horizon = Macaulay duration时，资产投资Price risk与Reinvestment risk相互抵消，实现利率免疫。
Multiple liabilities的免疫条件是从Single liability推过来的，原理其实是一样的。
当Single liability实现Immunization时，我们知道，资产的收益率YTM=负债的折现率YTM。
而当实现immunization时，Asset Macaulay duration = Liability Macaulay duration，而Modified duration = Macaulay duration /(1+YTM)
于是：Asset modified duration = Liability modified duration
又由于资产的PV≥ 负债的PV，实际上一般是PV Asset = PV Liability，于是Asset modified duration × Asset PV = Liability modified duration × Liability PV
即，Asset BPV = Liability BPV。
所以发现，对于Single liability duration matching，免疫条件里的Asset PV = Liability PV，以及Asset Macaulay duration = Liability Macaulay duration，可以推出来Asset BPV = Liability BPV。所以对Single liability duration matching，最终条件也是Asset BPV = Liability BPV
只不过对于单期负债来讲，资产的YTM=负债的YTM一定成立，且基本上都是Asset PV = Liability PV，所以Asset BPV = Liability BPV这个免疫条件可以拆分开写，分开写就是Macaulay duration相等，PV相等（资产PV≥负债PV）。
注意：单期负债匹配一定要用拆分开的免疫条件来判断。
而从单期负债引申到多期负债，免疫条件也是Asset BPV = Liability BPV，但多期负债不能拆开写，因为多期负债匹配里，资产与负债的PV会出现不相等的情况，且多期负债与资产的YTM不一定会完全相等。因此，多期负债的匹配只能写Asset BPV = Liability BPV.
上面这个解释，也是原版书给我们的解释，如下图标红内容：
最终只需记得Single liability匹配用Macaulay duration
Multiple liabilities匹配用BPV
而收益率五分解模型用Modified duration与Effective duration
----------------------------------------------虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！
