想请老师再给推导一下这里bear spread put的profit公式推导过程，谢谢

NO.PZ2018113001000015 问题如下 A portfolio manager wants to construa bespreusing put options. exercise priof $50 is price$3 anexercise priof $60 is price$10. Both the puts expire in one month anhave the same unrlying, whiis currently trang $55. the maximum profit anmaximum loss, respectively, are: A.7 an3 B.3 an7 C.5 an5 B is correct.考点besprea析用put构建besprea下跌时赚钱），应该long执行价格较高的put来赚钱，同时short执行价格较低的put来cover成本，用公式表达即l[max⁡(0,XH−ST)−PH]−[max⁡(0,XL−ST)−PL]=[max⁡(0,60−ST)−10]−[max⁡(0,50−ST)−3]{l}\lbrack\max(0,X_H-S_T)-P_H\rbrack-\lbrack\max(0,X_L-S_T)-P_L\rbrack\\=\lbrack\max(0,60-S_T)-10\rbrack-\lbrack\max(0,50-S_T)-3\rbrackl[max(0,XH​−ST​)−PH​]−[max(0,XL​−ST​)−PL​]=[max(0,60−ST​)−10]−[max(0,50−ST​)−3]Ÿ 当ST 50时有最大收益，此时两个期权均被执行，maximum profit=60-ST-10-[(50-ST)-3]=3Ÿ 当ST 60时有最大亏损，此时两个期权均不被执行，Mloss=(0-10)-(0-3)=-7，负数代表亏损 最大收益不是PH减去PL吗？不是等于3吗？咋算的？

NO.PZ2018113001000015 问题如下 A portfolio manager wants to construa bespreusing put options. exercise priof $50 is price$3 anexercise priof $60 is price$10. Both the puts expire in one month anhave the same unrlying, whiis currently trang $55. the maximum profit anmaximum loss, respectively, are: A.7 an3 B.3 an7 C.5 an5 B is correct.考点besprea析用put构建besprea下跌时赚钱），应该long执行价格较高的put来赚钱，同时short执行价格较低的put来cover成本，用公式表达即l[max⁡(0,XH−ST)−PH]−[max⁡(0,XL−ST)−PL]=[max⁡(0,60−ST)−10]−[max⁡(0,50−ST)−3]{l}\lbrack\max(0,X_H-S_T)-P_H\rbrack-\lbrack\max(0,X_L-S_T)-P_L\rbrack\\=\lbrack\max(0,60-S_T)-10\rbrack-\lbrack\max(0,50-S_T)-3\rbrackl[max(0,XH​−ST​)−PH​]−[max(0,XL​−ST​)−PL​]=[max(0,60−ST​)−10]−[max(0,50−ST​)−3]Ÿ 当ST 50时有最大收益，此时两个期权均被执行，maximum profit=60-ST-10-[(50-ST)-3]=3Ÿ 当ST 60时有最大亏损，此时两个期权均不被执行，Mloss=(0-10)-(0-3)=-7，负数代表亏损 从题干里审不出来？

NO.PZ2018113001000015 老师，我的思路和答案一样 我们取2个极端情况 1、当现货=60，long put的那个期权不执行，但是交期权费3元，short那个头寸也不执行，但是，收到期权费10元，也就是净赚7元 2、当现货=50，左边的那个期权不执行，但是交期权费3元，short那个头寸亏了10元，但是期权费10元，所以，亏了3元

这个执行哪个还是不执行哪个，还是同时执行同时不执行，怎么看出最大收益与损失呢？