dispersion和convexity有什么关系？
发亮_品职助教 · 2022年04月11日
嗨，努力学习的PZer你好：
想问下定义上区别，除了公式 记得convexity是用来衡量利率的large change对于价格的影响 这里怎么又来衡量离散程度了？
对的，Convexity首先是用来计算利率Large change对债券价格的影响的。
影响就是：1/2 × convexity × （△yield）^2，这个是Convexity应该首先要想到的作用。
然后Convexity，Macaulay duration，Dispersion，以及Cash flow yield的这个公式，是通过数学推导拼凑出来的。有本书是Bond Math: The Theory Behind the Formulas，也是原版书引用的教材，里面有推导，不过过程比较复杂，无需我们掌握，咱们直接拿起结果用就行。
掌握到讲义里给的这两个公式即可。
那为什么要拼凑出Convexity的这个公式呢？
这是因为，真正衡量现金流离散程度的是Dispersion，而Dispersion并不是债券可得的一个风险指标。
然后通过拼凑就出现了讲义的公式，发现Dispersion和Convexity成正比，现金流的分散程度越大（Dispersion越大），则Convexity越大；现金流的分散程度越小（Dispersion越小），则Convexity越小。
这样我们发现，在两支债券Macaulay duration, cash flow yield差不多大的情况下，完全可以用Convexity来比较债券的现金流离散程度。现金流离散程度高的债券，他的Convexity肯定也大。
而Convexity是债券的风险指标，比较容易得到。所以我们直接比较债券的Convexity就可以大体判断债券现金流的分散程度了。
这就是将一个不太熟悉的概念Dispersion，转换成了常用的指标Convexity，让Convexity来代表离散程度的分析指标。
----------------------------------------------努力的时光都是限量版，加油！
