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Valentino · 2022年03月25日

请问助教老师方便把每一步帮我列出来吗?我没计算清楚

NO.PZ2015120604000064

问题如下:

According to the above table, what is the correlation of X and Y, given the joint probability table above?

选项:

A.

-0.98.

B.

0.16.

C.

0.98.

解释:

A is correct

Corr(X,Y)=\frac { Cov(X,Y) }{ { \sigma }_{ x }{ \sigma }_{ y } }


Corr(X,Y)=σx

​σy


Cov(X,Y)

​,

Cov(X,Y)=-4.8, standard deviations of X and Y are 1.90 and 2.58, as calculated before,

thus correlation of X and Y is -0.98

1 个答案
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星星_品职助教 · 2022年03月25日

同学你好,

本题要求correlation,根据公式,Corr(X,Y)即ρ(X,Y)=Cov(X,Y)/σx​σy​。所以需要知道①Cov(X,Y);②σx​;③σy

Cov(X,Y)​=E[((X-E(X))(Y-E(Y)))],所以问题先转化为求E(X)和E(Y)

根据表格,X一共有三个值。其中X=-2的概率就是当X=-2时的边际概率,0.2+0+0=0.2;同理,X=1的概率为0+0.6+0=0.6,X=4的概率为0+0+0.2=0.2.

求期望就是求(加权)平均的过程,所以E(X)=0.2×(-2)+0.6×1+0.2×4=1,

同理,E(Y)=0.2×5+0.6×2+0.2×(-3)=1.6.

所以Cov(X,Y)​=0.2×(-2-1)×(5-1.6)+0.6×(1-1)×(2-1.6)+0.2×(4-1)×(-3-1.6)=-4.8 ①

--------

通过方差的公式得到Var(X)=E[(X-E(X))^2]=0.2×(-2-1)^2+0.6×(1-1)^2+0.2×(4-1)^2=3.6,即σx=1.8974 ②

Var(Y)=0.2×(5-1.6)^2+0.6×(2-1.6)^2+0.2×(-3-1.6)^2=6.64,即σY=2.5768 ③

结合①,②,③,可得ρ(X,Y)=-4.8/(1.8974×2.5768)=-0.9818

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