嗨，从没放弃的小努力你好：
index就是指数，中国有沪深300指数、中证500指数、中证800指数和中证1000，还有各种板块指数如消费板块指数和新能源汽车板块指数等各种不同类型的指数。和美国标普500指数一样，这些各种不同指数的作用是为了让投资者可以快速了解股票市场具有某一类相同属性的公司他们整体的股价变动情况。像沪深300指数今天涨跌幅是+3%，那我们就可以知道今天代表中国A股市场市值和流动性最强的300只股票今天整体涨跌幅是3%。投资者和投资经理对于指数的选择代表了他们对市场的观点和看法。比方说某投资者买入沪深300指数基金，说明他看好蓝筹类价值股，而不是成长型股票。
摘抄自百度百科：股票价格指数就是用以反映整个股票市场上各种股票市场价格的总体水平及其变动情况的指标，简称为股票指数。它是由证券交易所或金融服务机构编制的表明股票行市变动的一种供参考的指示数字。由于股票价格起伏无常，投资者必然面临市场价格风险。
对于具体某一种股票的价格变化，投资者容易了解，而对于多种股票的价格变化，要逐一了解，既不容易，也不胜其烦。
为了适应这种情况和需要，一些金融服务机构就利用自己的业务知识和熟悉的市场优势，编制出股票价格指数，比如知道富投资，公开发布，作为市场价格变动的指标，投资者据此就可以检验自己投资的效果，并用以预测股票市场的动向。同时，新闻界、公司老板等也以此为参考指标，来观察、预测经济发展形势。
回到你的几点总结：
1、标普500的整体收益率就是这个指数的收益率？——对
2、然后基金经理想要持有标普500的收益率就说成【follow benchmark】？——对
3、然后又因为标普500实际操作的时候不会都买入，所以就选一些有代表的，去代替标普500的收益率？——对，实际上基金经理在构建投资组合时会有各种困难，并不一定能完全复制，所以会用一些统计抽样的方法去选择有代表性的股票代替整个标普500。
4、如果是pure index就要无限接近标普500的收益率？active就是要超越标普500的收益率？是吗？——对，评价pure index跟踪benchmark跟踪的好不好，就看他们之间的tracking error是不是尽可能小。而评价主动管理的基金经理的业绩，则希望他管理的基金超出benchmark越多越好。
5、如果标普500本身里面有10个股票换成别的了，收益率有变动，基金经理之前构建的index就需要调整成分，去减少tracking error，这个就是passive需要经常关注的balance？——对，傻瓜式操作，尽可能和指数成分股一模一样。
6、别的基金经理也在跟标普500吧？那为什么不可以直接买别的基金经理跟好的工作成果呢。直接买人家发的基金直接持有呢？非要自己构建呢？——直接买人家的基金，基金经理赚啥钱？passive投资的基金经理最重要赚的就是管理费，100亿的基金规模，管理费率假设1%（实际上指数基金管理费没这么多），那一年收入就是1亿。只要跟着指数变动半无脑操作一年就净入1亿，然后还能将手里的股票借给其他人获得融券收入。如果A基金经理直接去买人家B基金经理构建好的，那这个A基金经理就可以直接下岗了。你是投资者，还会通过A再去买B基金经理构建的指数组合吗？
7、pure index 的角度，500个股票里面选出有代表性的可以代替标普500的难度，相对active的难度来说，有那么低吗，为什么听课的时候感觉passive可简单了，但是要想缩小tracking error，跟的一毛一样，就是个技术活呀。——对，这种感觉是对的，相比起主动投资，被动投资是简单很多的，基本上不需要有自己对个股的主观看法。但要跟的一模一样，还是有难度。有些股票不好买，同时能便宜买就绝对不贵买，所以手里有100亿，也要考虑怎么买才不会对这个股票的价格造成太大的波动，一下子抬高了买入成本。被动投资的基金经理还要对现金和仓位进行管理，以应对投资者的申赎等。感兴趣也可以看看这篇文章，对指数和指数基金经理可能有更深入理解。https://www.sohu.com/a/484158618_545957
----------------------------------------------虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！
