我想问下 在fixed income mandate这一章
duration matching里讲到Mac duration代表price risk，这里不是很理解。
不是很理解Mac D=investmsnt horizon这里，但是明白price risk要等于reinvestment risk。
pzqa015 · 2022年02月18日
嗨，从没放弃的小努力你好：
先讲一下为什么用mac d代表price risk。
mac duration是久期这个词最本源的含义，是现金流发生时间的加权平均值，权重为每个时间点现金流占债券现值的比例，我们一级固收讲duration时，也是从mac duration引入久期这个概念的；
Modified duration是在mac D基础上演化出来的，用来预测未来收益率变化对债券价格的影响，也就是用来衡量price risk，mod D=mac D/(1+y)，由于mod D可以衡量price risk，那么mod D/(1+y)也同样可以衡量price risk，所以，可以用mac D代表price risk。
至于为什么mac D=investment horizon代表price risk与reinvestment risk相互抵消，原因如下：
根据P0(1+r)=P1+coupon①这个公式，P0是期初买入债券的价格，P1是现在债券市场价格或者未来可以卖出的价格，r就是持有债券一段时间的投资收益率。如果投资期是一期，没有coupon再投资问题；如果投资期是多期，要考虑coupon的reinvestment问题，比如，投资3期，每期coupon为3，假定期间现金流以ytm再投资，那么根据PV=0，PMT=3，N=3，I/Y=ytm，求解出FV就是上面公式的coupon了，它包含的是coupon和coupon的在投资收益。（这是一级固收的知识点）。
其次，我们分析一下公式①，影响债券投资收益r的因素有两方面：
一是P1，它是债券的卖出价格，收益率曲线一旦变化，债券卖出价格不再确定，这是price risk，用duration衡量，duration越大，price risk越大；
二是coupon，它是持有债券期间的coupon以及coupon再投资收益，一旦收益率曲线变化，coupon确定，但coupon的再投资收益就不确定了（也就是不能假设以ytm再投资了），这是reinvestment risk，用investment horizon衡量，投资期越长，reinvestment risk越大。
收益率发生变动，price risk和reinvestment risk对投资者的影响是相反的，比如考虑收益率曲线上升的情形：
若投资期长，price risk对投资者不利，但reinvestment risk对投资者有利；若投资期短，price risk对投资者有利，但reinvestment risk对投资者不利。所以，一定存在一个条件，这个条件使得price risk与reinvestment risk相互抵消，收益率曲线变动对portfolio value的影响就被控制了，portfolio可以获得确定的return。
这个条件就是mac D=investment horizon。由于要与投资期比，只有mac D代表现金流的加权平均到期期限，是一个时间的概念，所以，要用mac D与investment horzion比较。
有下面结论：
Mac D＞investment horizon，则price risk＞reinvestment risk
Mac D=investment horizon，则price risk=reinvestment risk
Mac D＜investment horizon，则price risk＜reinvestment risk
----------------------------------------------努力的时光都是限量版，加油！