想确认一下对这道例题的理解：credit spread & expected loss rate decrease by 50%,
∆S/S0 =-50%, ∆S = -50% * S0 (highlighted in yellow)
∆Expected Loss Rate/Expected Loss Rate 0= -50%, Expected Loss Rate 1 = (1-50%) * Expected Loss Rate 0 (圈出来的部分）
发亮_品职助教 · 2022年03月16日
嗨，努力学习的PZer你好：
我理解△Spread = -50%因为是下降了，但是为什么Expected Loss这里的下降不适合-50%而是用+50%呢？
是讲义红框里面1/2前面的负号吗？
这里是这样，债券的Excess spread就是投资债券的额外收益，不考虑违约的话，就是2部分收益：Spread0的收益，以及Spread改变引起的债券价格变动的收益。
所以，标准的公式应该是：Spread0 + Spread改变引起的债券价格变动
其中，Spread改变引起的债券价格变动，其实就是利率改变对债券价格的影响，当利率（Spread）上升时，债券价格下降；当利率（Spread）下降时，债券价格上升，所以Spread改变通过Effective spread duration影响债券的价格，呈现出负向的关系，于是（EffSpreadDur × △Spread）前面需要加上一个负号，代表负向的变动关系。
那这样的话，公式变成：
Spread0 + Spread改变引起的债券价格波动 = Spread0 - （EffSpreadDur × △Spread）
公式里面标蓝的减号，就是表示利用Duration算债券价格波动时，有一个负向的关系。
而△Spread本身也有符号，Spread上升时，△Spread是正数，当Spread下降时，△Spread是负数。这和利率改变通过Modified duration算债券价格波动是一样的。
当Spread下降时，债券的价格会上升，会额外增加Excess spread的收益。那△Spread需要是负数，和前面的减号约掉，就会增加Excess spread。
当Spread上升时，债券的价格会下降，这会降低Excess spread的收益。△Spread需要是正负，Spread0刚好减去一个正数，代表降低Excess spread。
所以1/2前面的负号，代表的是Spread下降50%。
△Spread需要带上自己的变动符号，Spread增加就是正号，Spread降低就是负号。
而POD×LGD，永远是降低Excess spread的一项，POD×LGD自身永远是正数，当POD×LGD上升时，那抵减的就更大，会更大程度地降低Excess spread；
当POD×LGD降低时，哪怕是降低了，这依然是一个正数，也是抵减Excess spread的，只不过抵减的更少而已。
所以虽然这道题POD×LGD下降了50%，但Expected loss（违约损失）也是抵减收益的一项，所以需要减去一个更小的正数。
总结下：
Expected loss这一项哪怕降低了，依然需要是一个正数，只不过抵减的正数更小。因为Expected loss违约损失永远只会降低Excess spread。
而EffSpreadDur与Spread这一项，存在利率变动与债券价格负向变动的关系，公式里面的减号代表负向变动的关系，同时△Spread也需要带上自己的变动符号，Spread增加△Spread为正，Spread下降△Spread为负。
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发亮_品职助教 · 2022年02月15日
嗨，努力学习的PZer你好：
对的，理解没有问题。
Decrease by就是在期初的基础上，下降一个比例，即，告诉的是：△Spread/Spread0 = 50%，那我们使用的是△Spread，所以自然要用50%*Spread0。
所以对于本题的AA债券，期初的Spread=1%，Decrease by 50%，则对应Spread下降：1%*50%=0.5%。在计算Excess return时，使用0.5%即可。
Expected loss rate的理解同理。
还有种题干描述，是直接说Spread下降多少，如，Spread decrease 1% or 100bps，这种就是直接告诉我们下降幅度，即直接告诉△Spread，那直接用数据即可。
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