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不太理解题目意思，以及答案为什么从BetaD1变成了SD1

NO.PZ2020010801000025

问题如下：

A model was estimated using daily data from the S&P 500 from 1977 until 2017 which included five day-of-the-week dummies (n = 10,087). The $R^2$ from this regression was 0.000599. Is there evidence that the mean varies with the day of the week?

选项：

解释：

The model estimated is

$Y_i = \beta_1D_1 + \beta_2D_2 + \beta_3D_3 + \beta_4D_4 + \beta_5D_5 + \epsilon_i$ ,

where Di is a dummy that takes the value 1 if the index of the weekday is i (e.g., Monday = 1, Tuesday = 2, c). The restriction is that

$H_0:\beta_1 = \beta_2 = \beta_3 = \beta_4 = \beta_5$

so there this is no day-of-the-week effect. This model can be equivalently written as

$Y_i = \mu + \delta_2D_2 + \delta_3D_3 + \delta_4D_4 + \delta_5D_5 + \epsilon_i$ ,

therefore, here the null is

$H_0:\delta_2 = \delta_3 = \delta_4 = \delta_5$ .

In the two models, $\mu = \beta_1$ , and $\mu + \delta_i = \beta_i$ . The second form of the model is a more standard null for an F-stat.

The F-stat of the regression is

$\frac{(R^2-0)/4}{(1-R^2)/(n-5)}=\frac{0.000599/4}{(1-0.000599)/(10087-5)}=1.51$

The distribution is an $F_{4,10082}$ and the critical value using a 5% size is 2.37. The test statistic is less than the critical value, therefore, the null that all effects are 0 is not rejected.

题目意思，考什么？
答案看不懂
答案里的公式怎么和R结合着用，这里怎么看出来哪个是ESS哪个是RSS？

嗨，从没放弃的小努力你好：

题干说的是，利用SP500指数从1977到2017年的收益率数据，用一个含有虚拟变量的模型对收益率进行线性回归分析，R^2是0.00059，问你是否存在weekday效应。（就是问你从周一到周五，是否SP500的收益率均值也不一样？）
答案先给出一个模型，是不带常数项的，直接用5个虚拟变量（dummy）去建模。如果当前样本数据是周一，那么D1=1，其他的D等于0，如果当前是周二，那么D2=1，其他的D等于0…… 原假设H0是：不存在weekday效应，那么所有的dummy前面的系数都等于0，意思是SP500的收益率和周几没关系。之后给出第二个模型，是带有常数项μ的。这样只需要4个虚拟变量就可以表示周一到周五了。因为可以把μ看作周一的收益率。周二就是δ2=1，其他的δ等于0。 可以参考讲义P221页。
这题用的不是RSS那个公式，用的是P213的PPT下面的那个用R方的公式，Ru（无限制模型的R^2）都等于0.00059了，那Rr基本就等于0了（Rr是有限制模型，也就是只包括一个常数项的， R^2可以认为是0）

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加油吧，让我们一起遇见更好的自己！

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