星星_品职助教 · 2021年11月19日
同学你好,
结论为:求均值就是求期望。所以,所有的1/n(求均值的形式)都可以替换成求期望E(X)的形式。这并不是严格的数学推导,也不是数学证明。而只是一个意思上的转换。
具体而言:
1)期望E(X)是一个加权平均数,权重为不同情况下对应的概率。例如事件A有两种可能的情况,第一种发生的概率为0.8,结果为10;第二种情况发生的概率为0.8,结果为5。此时求事件A的期望值或者说加权平均就是0.8×10+0.2×5;
2)当所有权重相等的时候,即一共有n种可能,每种情况发生可能性都是1/n,此时所有的概率权重就都是1/n。套用在上个例子里就是权重变为1/2.
所以算数平均数是加权平均数的一种特例。
回到你的两个问题里,就是1/n这种情况是求期望值的特殊情况。所以1/n可以转化为E(X).
以上内容了解即可,所有公式的推导都不需要掌握,掌握最终的形态即可。