请老师解释下这道题的题目和答案，谢谢

NO.PZ2020010801000024

问题如下：

Suppose Yi and Xi followed a bivariate normal so that:

$\begin{bmatrix}Y_i\\X_i\end{bmatrix}\overset{iid}\sim N\left(\begin{bmatrix}0\\0\end{bmatrix},\begin{bmatrix}1&0.9\\0.9&3\end{bmatrix}\right)$

What is the $R^2$ in a model that regresses Y on X? What would the $R^2$ be in a model that regressed X on Y?

选项：

解释：

Because this is a regression with a single explanatory variable, the $R^2$ is the squared correlation. The correlation is $0.9/\sqrt 3 = .519$ and so the $R^2 = 0.27$ . The $R^2$ is the same in both regressions because it only depends on the correlation between the variables.

请老师解释下这道题的题目和答案，题目的矩阵应该怎么看？谢谢！

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李坏_品职助教 · 2021年09月20日

嗨，爱思考的PZer你好：

矩阵的意思是：

左边的[0, 0]表示X和Y的均值都是0。

右边矩阵的左上角的1表示Y的方差是1，右下角的3表示X的方差是3。所以Y标准差是1，X的标准差是根号3。左下角和右上角的0.9是X和Y的协方差cov.

所以X和Y的相关系数=cov/(1*根号3) = 0.9/根号3。一元线性回归里面的R^2 = 相关系数的平方，也就是0.519^2 = 0.27

这个R^2对于X on Y 和Y on X 都是一样的。

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就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！

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