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EvanWu · 2021年09月05日

关于收益率曲线的问题

* 问题详情,请 查看题干

NO.PZ201902210100000101

问题如下:

Which of Winslow’s statements about carry trades is correct?

选项:

A.

Statement I

B.

Statement II

C.

Statement III

解释:

A is correct.

Carry trades may or may not involve maturity mis-matches. Intra-market carry trades typically do involve different maturities, but inter-market carry trades frequently do not, especially if the currency is not hedged.

B is incorrect. Carry trades may involve only one yield curve, as is the case for intra-market trades. In addition, if two curves are involved they need not have different slopes provided there is a difference in the level of yields between markets.

C is incorrect. Inter-market carry trades do not, in general, break even if each yield curve goes to its forward rates. Intra-market trades will break even if the curve goes to the forward rates because, by construction of the forward rates, all points on the curve will earn the "first-period" rate (that is, the rate for the holding period being considered). Inter-market trades need not break even unless the "first-period" rate is the same in the two markets. If the currency exposure is not hedged, then breaking even also requires that there be no change in the currency exchange rate.

问一个延伸的问题,收益率曲线到底是指的spot rate还是YTM? 假设一个收益率曲线是1year:2%;2year:4%;3year:6%。那么一个每年付息3块的3年期债券求价格应该是:3/(1+2%)+3/(1+4%)^2+(3+100)/(1+6%)^3 还是 3/(1+6%)+3/(1+6%)^2+(3+100)/(1+6%)^3 ?

如果是指的YTM,那这道题的第三个选项说的什么forward rate和这个收益率曲线有啥关系呢?

1 个答案
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发亮_品职助教 · 2021年09月06日

嗨,从没放弃的小努力你好:


问一个延伸的问题,收益率曲线到底是指的spot rate还是YTM?


都是。Spot rate也是YTM概念,只不过Spot rate是一种特殊的YTM,Spot rate是零息债券的折现率(持有至到期收益率)(YTM)。而YTM是附息债券的折现率(持有至到期收益率)。

例如,5年期零息债券对应的折现率(持有至到期收益率)是:5-year spot rate;

5年期附息债券对应的折现率(收益率)是:5-year YTM。


Spot rate与YTM之间,存在着联系,YTM是Spot rate的一个特殊的加权平均。

例如,5-year YTM,可以看成是1-year spot rate/2-year spot rate/3-year spot rate/4-year spot rate/5-year spot rate,这5个Spot rate的打包平均(某种形式的加权平均)。

所以YTM可以理解成Spot rates的某种平均数。两者之间存在联动,一一对应的关系。

一般题目说收益率曲线,直接当成YTM分析即可。


假设一个收益率曲线是1year:2%;2year:4%;3year:6%。那么一个每年付息3块的3年期债券求价格应该是:3/(1+2%)+3/(1+4%)^2+(3+100)/(1+6%)^3 还是 3/(1+6%)+3/(1+6%)^2+(3+100)/(1+6%)^3 ?


一般说收益率曲线,直接当成YTM来对待。除非题目有说,是零息债券的收益率曲线,或者题目明说是Spot rates。否则就直接当成YTM来分析即可。

所以,正确的是后者:3/(1+6%)+3/(1+6%)^2+(3+100)/(1+6%)^3


因为YTM是单一折现率,不同期限发生的现金流都使用YTM进行折现,于是,3年期债券、每年收到3元Coupon,用单一折现率YTM进行折现的公式是:



如果是指的YTM,那这道题的第三个选项说的什么forward rate和这个收益率曲线有啥关系呢?


看题目使用的语境。If yield curve moves to forward rates,这里显然讨论的是Spot rates,因为Spot rates与Forward rates有直接的关系。

另外,如果Spot rates实现了期初的Forward rates,那对应一系列Spot rates,我们前面说过YTM可以看成是Spot rate的打包平均,那对应的也应该有一套对应的YTM。Forward rate与Spot rate之间存在对应的关系,而Spot rate与YTM之间也存在对应的关系。

这些利率之间都是联动的,因为存在推导的关系。

最后一般说Yield curve,直接默认是YTM进行分析即可,看语境也可当成Spot rates。

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