关于组合duration计算

嗨，爱思考的PZer你好：

这样的话我列出了7w+6.9（1-w）=9的式子，然后看答案发现完全不是这个路子。 我列的这个式子对吗，思路为什么不对呢

思路不对。

提问里面的式子计算的是Portfolio asset duration，是旧债券，加入新债券之后，计算出来整个新的Portfolio、整个Asset的Duration。提问这个公式，是把Duration=9，当成了整个Portfolio Asset的Duration。

还有一点需要明确，如果一个Portfolio的原Duration=7，新买入债券的Duration=6.9，那么新的Portfolio Asset Duration永远不可能提升到9，只会比7小。所以，显然这里的Duration=9，不是Portfolio asset的Duration，是Portfolio里面Equity（自有资金）对应的Duration。

这道题考点是利用杠杆增加Portfolio equity部分的Duration，这种类型的题目，算法统一，都是这道题答案所给的算法。碰到这种题目一定要按答案的解法算。

所以，如果已知Duration=9是Equity部分的Duration，那提问的式子显然不对。因为提问的式子算的是Portfolio中整个资产asset部分对应的Duration。

同时，题目让计算新买入7-year bond的Market value，那题目既涉及Duration，又涉及Market value，有一个指标同时涉及这两个数据，就是Money duration（PVBP），所以，这种类型的题目需要用Money duration（PVBP）来计算。

下面，我就用答案的算法，大概展示一下这种解法怎么理解。之后碰到Leverage增加Portfolio equity的Duration题目，一定要用这种算法。

原Portfolio自有资金（Equity）为：100 million，Duration=7；

原Portfolio的PVBP = 100 million × 7 × 0.0001 = 70，000

将自有资金（Equity）部分的Duration提升至9，所以，100 million自有资金新的PVBP是：

100 million × 9 × 0.0001 = 90,000

（注意，由于是将Equity的Duration提升至9，所以这里算新的PVBP时，依然用的是Equity的Market value 100million，而不是新Portfolio asset的Market value，而新Portfolio asset market value是等于自有资金100million，再加上杠杆部分7-year bond的Market value。）

那需要额外增加PVBP = 90000-70000=20000

这20,000 PVBP由杠杆部分增加，而杠杆部分的Duration=6.9，所以对应的Market value：

20,000 = 6.9 × market value × 0.0001

Market value = 28,985,508

那这样的话，Portfolio的Equity market value是100million，引入的杠杆7-year bond的Market value是28,985,508；

引入杠杆之后，新Portfolio asset的Market value是：100million + 28,985,508

由于引入的杠杆，增加了Equity部分对应的Duration：Equity部分对应的Duration是9；

而Portfolio asset的Duration是旧Portfolio duration，与7-year bond duration的加权平均：

其中旧Portfolio的权重是：100/(100million + 28,985,508)

新买入7-year bond的权重是：28,985,508/(100million + 28,985,508) ，所以新的Portfolio asset duration是：

7 × 100/(100million + 28,985,508) + 6.9 × 28,985,508/(100million + 28,985,508) = 6.977

所以，买入7-year bond之后，新的Portfolio asset duration = 6.977，比原来的7小，但由于是用杠杆买入债券，提升了自有资金（Equity）对应的Duration，Portfolio equity对应的Duration=9

以上内容引申较多，只是想区分Portfolio asset duration与Portfolio equity duration。我们三级这里只考察计算Portfolio equity对应的Duration。相关计算就如上。

另外这个小题的第二问，他买的不是10年期债券吗，collateral earning rate为什么用7年期债券收益率

答案算错了，应该用10-year bond的收益。

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