一国内部carry trade

嗨，努力学习的PZer你好：

carry trade-第三种方法-如果short futures（借LT，投ST）有点没搞清 Q1:现实中真实发生的就是粉色框里的两笔对吗？（即期初的投rf是假设的？因为short bond的钱要第五年才能拿到） 

现实中不一定会发生紫色框里的现金流。只有到期交割的时候，才会真正发生最后一笔紫色框现金流。

本身Long Futures or Short futures就已经是一个Carry trade了。也就是说，我们投资Bond Futures这个动作，期末正常平掉Futures，就已经完成Carry trade了。

Carry trade本身是借一个利率，投一个利率。所以只要是利率的产品，都可以完成Carry trade。

例如，Bond是利率的载体，我们Long一个Bond，Short一个Bond，就可以完成Carry trade。

但注意，有些衍生产品，一个衍生合约自带2个利率，并且天生就是一个Long头寸，一个Short头寸。所以，我们使用这种衍生品，就天然可以完成Carry trade，无需任何操作，只需买入或者卖出这种衍生品，就自动完成Carry trade了。Carry trade的收益就已经隐含在衍生品合约的收益里了。

例如，我们进入一个Receive fixed，Pay floating的Swap。一个合约自带2个利率头寸，且一个Long头寸（Long fixed），且一个Short头寸（Short floating），那这天然就是借短期、投长期的Carry trade。因为Fixed rate是长期利率定价出来的，Floating rate是短期利率。

收Fixed，支付Floating，就是投长期利率，借短期利率，这个合约每一期的现金流交换，就可以看成是天然的Carry trade。

基于这种思路，只要是有2个利率头寸的衍生品，我们都可以尝试做Carry trade。

于是，Currency forward的定价公式里面就涉及到2个利率，分别为Currency pair里面两国的短期利率。那这样的话，进入一个Currency forward合约，就天然会获得两个国家的短期利率，且一个是Long头寸，一个是Short头寸。所以，我们直接Long Currency forward，or short currency forward，就可以完成Carry trade的动作。这点在3级AA or衍生品应该有学过。

接下来，Bond futures也自带2个利率头寸。因此Long bond futures or short bond futures，天然就是Carry trade。

以Short bond futures为例，Long bond futures分析同理。

Bond futures标的物对应的是长期债券。例如，Bond futures的标的物是10年期国债，那我们在期末0时刻通过Short bond futures，在0时刻即可获得Short 10-year bond的头寸。

原因就是：Short bond futures，我们约定以固定的价格卖出债券，所以，标的物债券10-year bond的价格每涨1块钱时，我们Short头寸就亏1块钱；标的物债券的价格每跌1块钱时，我们Short bond future的头寸就会赚1块钱。

这种1:1的价值波动关系，使得Short bond futures就相当于直接做空债券一样，所以，Short bond futures获得Short 10-year bond头寸，也就是Short 10-year yield。

那我们期初Short bond futures，获得10-year yield的Short头寸。

假设Futures的期限是1年，接下来Short bond futures的一方，在期末时刻会收到的金额是：FV = PV ×（1+Rf）^1（为了简化，忽略期间Coupon）

其中PV是标的物债券在期初0时刻的价值。Rf是1年期无风险利率，FV是根据Futures的定价公式定出来的。

Short方期末收到：FV = PV ×（1+Rf）^1这么多钱，相当于期初投资了PV这么多钱，然后期末收回本金和：PV ×（1+Rf）^1。

那Futures的关系就非常好理解了，以上Futures的头寸与期末的现金流，可以看成：

我们期初获得Short 10-year bond（Short 10-year yield）（借长期），（等同于期初获得PV）然后以1年期的Rf进行再投资（投短期）。期末时刻获得PV ×（1+Rf）^1这么多现金流。

Short Futures的这个关系，就是一个最经典的Carry trade：借长期（10-year），投短期（1-year Rf）

从以上的关系可以看出，Carry trade已经隐含在Futures的净收益里了，我们期末平掉Futures，获得的收益其实就相当于是Carry trade结算好的净收益。如果把Futures的净收益拆开看，可以看成是Carry trade的Long短期利率收益与Short标的物债券收益，在期末时刻的轧差净额。

Long头寸的分析同理。

总结下：

1、一些衍生品天然就是Carry trade，本质原因是这种衍生品天生带2个利率头寸，且天生一个Long头寸，一个Short头寸。

2、基于上一点，Currency forward，interest rate swap，bond futures，由于都是1个合约天生带2个利率头寸，所以他们天生就是Carry trade

3、Bond futures之所以天生就是carry trade，就是因为Futures一般是短期合约，定价的利率都是短期利率；而Bond futures的标的物是长期债券，对标的是长期利率。所以一个合约获得两个利率，天然一个长期利率，一个短期利率。

Q2:t0时刻的-PVC（1+rf）T次方，为什么是short bond的cp？我们只是签合约第五年short bonf，第五年前实际没发债，为什么有真实的利息支出？

Futures定价公式决定的。Long方和Short方是对立面，以Long方分析。

假设是5年期Futures，Long方约定在5年后购买债券。Futures在决定5年后的购买价时，是一个债券的现值PV为基础计算的，则，5年后的购买价是：

FV = PV × （1+Rf）^5

其中，PV是债券在期初的价值，Rf是5年期利率（使用与Futures期限一致的无风险利率）。

由于是约定在5年之后购买，而Futures在定价时，却是以PV为基础的。这其实非常不公平。因为PV是债券所有未来现金流的折现求和，这就包含未来5年的Coupon，而Long方只约定在第5年年末买入债券，因此，我们要把PV里面前5年的Coupon给扣掉，然后以净额为基础计算5年后的债券买入价。

FV = （PV - PVC0）× （1+Rf）^5

其中PVC0是债券在未来5年的Coupon现值之和。

总结下：

1、Futures是以债券PV为基础定价的，约定在未来（假设1年后）买入债券。

2、债券的PV是债券所有现金流的折现求和，这就包含未来1年的Coupon。

3、以PV为基础约定1年后的债券买价非常不公平，因为PV里面，有一块未来1年的Coupon不属于Long方，约定一年后买入的价格，应该扣除掉这部分Coupon

4、以（PV-PVC0）为基础定未来买入债券的价格就非常公平。

Q3:在short futures里，哪个是interest earned，哪个是financing cost。 

Futures合约期限对应的利率是Long interest。例如，Short 1年期的Futures，Short方1年后收到FV=PV ×（1+Rf）^1，收到的现金流是以合约期限对应的无风险利率定价的，所以相当于是投1年期Rf。

Short bond futures投资者获得Short bond头寸，是Short标的物债券的Yield，例如10年期债券，所以是Short 10-year yield。

所以在Short bond futures里，获得Futures期限对应的无风险利率（Long 1年期利率），Short标的物债券对应的利率（Short 10-year yield）。

Long bond futures里面，获得的是标的物债券对应的利率（Long 10-year yield），Short的是Futures期限对应的利率（Short 1-year rf）。

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