FI的几个问题

嗨，从没放弃的小努力你好：

问题1我还是不明白，老师说的这些我都可以理解，但我想问的是，比如说利率下降，那么我就增加portfolio 的duration，比如说从6调到目标水平7，那么我直接用swap增加原来的portfolio的duration就行了啊（duration不是线性关系吗？可以直接相加啊），没必要让BPV来进行匹配啊？

原来是这个问题。

解释的话主要是因为，我们在计算Portfolio的Duration时，是对Portfolio内各个成份债券进行加权平均的。

而权重就是：该债券的Market value占Portfolio market value的比例。

所以，在计算Portfolio duration时，就引入了债券的Market value以及债券的Duration。一个公式里面，既有债券的Market value，又有债券的Duration，其实可以引出债券的BPV。

基于以上的思路，下面展示一下，计算Portfolio的Duration时，其实就是用到了BPV的数据。

假设Portfolio原价值Market value为MV1，原Portfolio的Duration是D1。新加入衍生品的Value是MV2（衍生品BPV使用Notional principal or face value，所以这里是Face value or NP），新加入衍生品的Duration是D2。

那这样的话，新的Portfolio target duration为原Portfolio Duration与衍生品Duration的加权平均：

MV1/(MV1+MV2）为原Portfolio权重；MV2/(MV1+MV2）为衍生品权重

我们给等式两边同乘以（MV1+MV2）得到：

注意看这个等式，其实就是：原Portfolio的BPV + 衍生品的BPV = 新Portfolio的BPV

所以计算时，直接使用BPV。

总结下：

1、Portfolio的Duration不是直接地线性相加，而是要考虑各个成份的权重

2、各个成份的权重实际上就是各自债券Market value占Portfolio Market value的比例

3、在计算成份债券占比时，就引入了债券的Market value

4、所以，在计算Portfolio target duration时，既存在Duration数据，又存在Market value数据，两者转换一下其实就是BPV概念，如上面的展示。

之后固收这边碰到调整Duration至Target的，直接用BPV即可。

这个问题3，如果要考虑热investment income，应该用哪个利率进行在投资的income的计算啊？

使用现金流发生时刻对应的利率。如果要考，再投资利率是题目已知数据，否则会引入利率预测的问题，会比较复杂。

比如，投资期是1年，0.5时刻发生一笔Coupon，那这笔Coupon需要再投资0.5年。那站在期初看，应该使用0.5时刻~1时刻的利率。

在Stable yield curve之下，0.5~1时刻的利率，其实就是现在0.5年期利率。因为我们预期利率曲线不变、时时刻刻的利率曲线都是一样的。

那到了0.5年之后0.5年的利率，应该和现在的0.5年期利率一致。所以，在算这种情况下计算0.5时刻的Reinvestment return时，应当用当前的0.5年期利率。

如果是情景2，发生平行移动60bps。0.5时刻发生一笔现金流需要再投资，所以需要找到0.5~1时刻的利率。那我们假设利率的平行移动时均匀发生的，那这样的话，到0.5时刻，利率平移+30bps，对应的0.5年期利率是：当前0.5时刻的Spot rate + 30bps；

然后用这个利率进行复利再投资即可。

从上面可以看出，计算Coupon复利再投资的收益其实必须要需要知道未来对应期间的利率。只有知道了未来期间的利率，我们才能算出来Reinvestment return。那这种情况就比较复杂了，所以一般我们题目不会让算Reinvestment return。

如果要算的Reinvestment return的话，题目一般会说利率是水平的，且不变。

水平且不变的再投资利率，其实非常不靠谱，有一个指标就使用了这个不靠谱的假设，其实就是债券的YTM，由于不靠谱，所以我们说债券的YTM是一个Poor estimate of expected return。YTM假设未来所有期限的再投资收益都是YTM（水平且不变的再投资利率），但现实生活中，未来的利率存在变化，所以算出来的Reinvestment return与YTM不符。

总之，计算Reinvestment return，站在期初看，需要对未来的利率作出一定预期，这种计算比较麻烦，一般不太会考。如果要考的话，也会给出我们对未来的利率预期。

----------------------------------------------
加油吧，让我们一起遇见更好的自己！

嗨，爱思考的PZer你好：

问题1、老师这个基础班讲的我不是很理解，这里我们要做的是一个active的管理，而且我们已经预测了利率的变化，升高或者下降，那么就直接用衍生品来降低或者升高portfolio的duration就好了啊，为啥要用bpv来匹配呢？

对的。这里已经是Active策略之下的Duration management投资方式。

在这种方式下，当预测利率升高或者下降，直接调整Portfolio的Duration即可。理论上说，我们可以任意调高Duration，或调低Duration。

但是一般我们在调整组合的Duration时，并不是说无限地增加Portfolio duration，或者无限的Short duration。一般题目会设置一个Duration target。根据利率的预期，我们需要把Current duration调整到Target duration即可。这个Target可以是投资IPS的限制，或者是基金经理自己设定的目标。

我们根据Target duration以及Current duration，可以得到将现有头寸调整到目标头寸所额外需要增加多少PVBP（Required additional PVBP）。进而可以得到需要的衍生品份数（Notional amount）。

如讲义里面的下面这道题，目前的Current duration=6，他把目标头寸设置到了7，所以我们可以对应地算出需要的衍生品份数：

这里与上一个reading讲的duration gap应该是不一样的啊，duration gap是为了对liability的变化进行一个hedge，这里没有什么liability啊，直接主动积极管理Duration就好了啊？

对的。在Immunization（Duration-matching）那边，我们使用衍生品的目标就是用来Hedge duration gap，依照题目，可能让使用衍生品之后的Portfolio，达到Fully-hedge（Duration gap=0）。

也可能会参照一定的利率预期故意留一些Duration缺口来获益，例如，使用衍生品之后，故意让Duration gap>0，or Duration gap < 0，故意使得Portfolio没有达到Fully-hedge，从而留一个缺口来获益于利率预期。这就是在Duration-matching的基础上，加上了一点Active管理的策略。

但无论怎样，在Immunization那里，Asset duration始终是以Liability duration为目标的。使用衍生品的目的，也是让资产的Duration尽可能地等于负债的duration。

然提问的讲义这里，对应的就完全是Active管理的策略，使用衍生品的目的就是根据利率预期，调整Portfolio Duration。最终使得Portfolio获益。

但其实，Immunization与后面Active duration management两个本质上是一样的。都是使用衍生品，将Asset的Duration调整到Target。

在Duration-matching那里，Asset duration的Target是Liability duration，为了实现Immunization，我们就需要使用衍生品，让资产Duration等于负债Duration。

而在讲义这里的Duration management策略里，我们有一个利率预期，然后就使用衍生品来调节Portfolio的Duration，进而来获利。理论上讲，可以利用衍生品将Portfolio duration调整到任何水平。但是大多数情况下，会设置一个Target，我们就使用衍生品将Current duration调节至Target即可。

发现，在immunization那里，和在Duration management这里，我们都有可能使用衍生品将Asset duration调整到Target。只不过在不同的策略下，这个Target不同。在Immunization那里，Target是Liability duration；而在Duration-management这里，Target可以是任意的，可以是自己定义的，可以是投资IPS里面设定的。如果有Target，题目会说明。

问题2、老师这里讲的这个缺点，我不是很明白，用了衍生品怎么就没有credit risk了啊，衍生品的基础资产也是会违约的啊？

Futures的Credit risk可以忽略不计了。其他非交易所交易的衍生品存在Credit risk or Counterparty risk。

Futures的Credit risk可以忽略的主要原因是：

1、Futures每日盯市结算盈亏，不存在某一方违约对另外一方产生的损失。

2、双方的交易对手都是交易所，交易所的违约概率可以认为是0。一方的违约不会对另外一方产生影响。中间由交易所承担风险。

3、第三点就是，如果Futures的底层资产是某个债券，而这个债券违约的话，其实会影响到该债券的价格，进而会影响到Futures的价格，那盈亏依然会逐日结算。最终用逐日盯市结算，消除了Credit risk。

如果是其他非交易所交易的衍生品，视情况可能存在Credit risk。

问题3、老师这个第三年的HPR 2.85%和1.69%是怎么算的啊？还需要考虑reinventment income吗？

这里的投资期都是1年，如果是半年付息一次，那需要考虑Reinvestment income。但是，在这个表格里面，是假设Annual payment的，因此本题计算的数据没有考虑Reinvestment income。

下面就计算一下2.85%和1.69%。

2.85%的情景是假设未来1年，利率曲线Stable，那Maturity=3这一行，就是用3年期的债券投资一年。

2.85%对应的中间一列数据，是本题Upward-sloping，以及Stable yield curve的假设下投资一年，其实就是用3年期债券做Riding the yield curve策略，所以，这个HRP其实就是Riding the yield curve的收益。

根据第一列表格，期初买入3年期债券的价格是100。

根据表格第一列，我们可以知道，这是Par rate，是债券的Coupon rate，也是债券的YTM，所以2年期利率是1.91%（2年期债券的Coupon rate也是1.91%），三年期利率是2.23%（3年期债券的Coupon rate也是2.23%）

接下来我们算1年之后，当3年期债券变成2年期债券时，他的期末价格是多少，他的Coupon rate=2.23%：

PMT = 2.23；FV = 100，N=2，I/Y=1.91% → CPT PV=100.6221

于是，Capital gain收益 = (100.6221 - 100)/100 = 0.6221%

Coupon带来的收益：2.23/100= 2.23%

总收益：2.23%+0.6221% = 2.8521%

接下来算1.69%。1.69%最后一列的数据，这个对应的背景是假设利率上+60bps。

Maturity=3这一行的收益率1.69%，代表的是期初投资3年期债券1年，经历利率上升60bps后，投资收益是1.69%。

期末时刻，当经历利率上升60bps后，债券的卖出价格是：

FV=100，PMT=2.23；YTM=1.91%+60bps = 2.51%，N=2 → CPT PV = 99.4604

所以投资该债券1年的收益是：

Capital loss：（99.4604 - 100）/100 = -0.5396%

Coupon的收益，2.23/100 = 2.23%

两者加总是投资的净收益：2.23%-0.5396%=1.6904%

----------------------------------------------
努力的时光都是限量版，加油！