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丁洁Amy · 2021年08月14日

关于statement3的探讨

* 问题详情,请 查看题干

NO.PZ201712110200000205

问题如下:

Which of the various statements regarding binomial interest rate trees is correct?

选项:

A.

Statement 1

B.

Statement 2

C.

Statement 3

解释:

B is correct.

Two methods are commonly used to estimate potential interest rate volatility in a binomial interest rate tree. The first method bases estimates on historical interest rate volatility. The second method uses observed market prices of interest rate derivatives.

Statement 1 is incorrect because there are three requirements to create a binomial interest rate tree, not two. The third requirement is an assumption regarding the interest rate model. Statement 3 is incorrect because the valuation of a bond using spot rates and the valuation of a bond from an interest rate tree will be the same regardless of the volatility assumption used in the model.

老师好,


当时我认为statement3不对是我当时觉得那个volatility的变动幅度是会改变债券在t0时刻的价格的,只是多过还是少过就不确定了,而不是像题目说的多过,所以我没选statement3.


我之所以认为volatility的变动幅度是会改变债券在t0时刻的价格的,是因为我之前做过一道题,他说两个二叉树,A比B的volatility更大,那么A的forward rate应该比B高一些,因为upper node对forward rate的影响比Lower node的影响大。


接下来我又想,forward rate其实相当于upper node和lower node的中值,所以forward rate也变了,那么后续折现到t0时刻的债券价值也会变。而不是和解析说的那样。


请问老师我哪里想错了,请老师帮忙指正,谢谢。

2 个答案

WallE_品职答疑助手 · 2021年08月16日

嗨,爱思考的PZer你好:


老师主要也是根据题目来作答,具体要我指出这题目在哪里我一下子也不记得,忘理解哈。


其实您不必刻意去找这类的题目 在您做课后题或者经典题的时候,留意一下“求不含权债券”用二叉树进行折现的, 如果这类的题目也告诉您了spot rate, 你可以分别用两种方法去算一下,应该有不少这类型的题目,这些不同的题目应该都给出了不同的volatility,如果您用两种方法多做几道碰见的这种题目,得到的答案都一样的话,就能证明了。

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虽然现在很辛苦,但努力过的感觉真的很好,加油!

WallE_品职答疑助手 · 2021年08月15日

嗨,爱思考的PZer你好:


对于不含权债券来说,二叉树和即期利率折现都会一样。


无论波动有多大,它无非就是散开的程度不一样,散开的程度不一样会对含权债有影响,而对不含权债没有任何影响,因为无论如何你还是要从后往前折现到前面,得到一模一样的value。


------

“我之所以认为volatility的变动幅度是会改变债券在t0时刻的价格的,是因为我之前做过一道题,他说两个二叉树,A比B的volatility更大,那么A的forward rate应该比B高一些,因为upper node对forward rate的影响比Lower node的影响大。”


每个node对应的都是叫forward rate,而 upper node, middle node, lower node, 对应的可以称呼为upper/middle/lower forward rate, upper node上升的更多,而lower node下降的没那么多是正确的。


但还是我刚才说的,无论在怎么波动 你还是要往前折现,由前面的node引导出来后面的node,在从后面的node折现到前面,得到的是一模一样的value。


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"接下来我又想,forward rate其实相当于upper node和lower node的中值,所以forward rate也变了,那么后续折现到t0时刻的债券价值也会变。"


middle forward rate不会受到波动的影响,

它的公式是比如 (1+s1)*(1+f(1,1))=(1+s2)^2 里面并不涉及波动率。

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虽然现在很辛苦,但努力过的感觉真的很好,加油!

澳洲扒鸡 · 2022年11月07日

题主说的那个答案我也看到过,那个解释本身就很不清晰。之前那道题的解释是说upper node rate=forward rate*e^σ,所以波动率会影响利率的分叉幅度,但是因为forward rate是被即期利率定死的,所以波动率又不影响forward rate,只会使upper node rate的上限更高。如果用二叉树折现的话每期折现利率是节点利率,似乎波动率影响节点利率的话又对折现有影响。那到底影响吗?

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2023-10-09 22:19 1 · 回答

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2023-06-11 19:01 1 · 回答

请问A为什么不对,确认下构建利率二叉树需要几个条件? 谢谢

2020-08-11 12:17 2 · 回答

问一为什么不对谢谢题如下图

2020-07-22 21:43 1 · 回答