张YIDA · 2021年08月14日
老师您好！请问一下，这道例题中
通过方法1（即binomial那个式子），得出如图右边的一系列的值，从而得出从5开始就算exception（粉红区域）。可是对于同样的99%Var，95%的假设检验confidence level，采用方法2（即算z的方法），可以得出x=5.58，从而得出从6开始就算exception。那是不是意味着两种方法算出来的结果不统一？还是说这种不统一是正常的？在考试中，如果没有明确使用哪种方法去计算的话，是不是会得到不同的答案？
另外，在如图PPT中，说Type I error为10.8%，可是在一级的时候，说Type I Error为alpha，即显著性水平，那应该为5%，这一点该如何理解？
最后，如果给定同样的条件，用方法2，Type I Error应该为多少？
谢谢老师！
品职答疑小助手雍 · 2021年08月15日
嗨，爱思考的PZer你好：
emmm我之前说的算是第一种方法推到样本量足够得出的结果，和讲义里的第一种二项分布算累计的结果出入除了出入以外区别是不大的。
刚去看了下课和原版书得出了个结论：就是这两种方法基本不太可能得出一样的结论的，因为第一种其实就是二项分布从最左边开始算累计概率，取第一个超过95%累计概率的值，变相来说其实就是单尾95%的位置取值（样本量足够大取到极限就是我的截图了，二项到极限趋近正态）。但是第二种方法却用了双尾的检验分位点来算上限，这俩方法基本取不到同一个结果。
当然第二种方法我觉得用正态分布其实是不合理的，因为双尾的左侧又不能取到0以下（也就是分布本身就不是正态的），那就很难说右侧的1.96这个分位点的意义了（因为可能连双尾都不存在，没有左边的尾巴）。这点也导致了一些后面的一些practical的结论。
不过第二种方法在方法论上却具备合理性，因为当样本足够大的时候，n很大均值很大，那就会有左边的尾巴（而不是像例题里的短期例子，基本不存在左边的尾巴），而我们的检验是不仅是要检验var设置的是否太小，还要检验是否太大（第一种方法算累计概率其实办法考虑原本var是否设置得过大的问题）。所以书上才把两种方法都列出来了。
第一类错误定义上确实概率等于confidence level，但是还有一句话就是当样本量变大的时候第一类错误和第二类错误的概率都会降低，所以一级的概念中的定义是有条件的，二级这个是带情景的，所以还是分开来记。
我说的是如果题目给了exception的数量，比如5，采用来去减miu之后除以sd来算z，然后和1.96或者检验用的confidence对应的分位点去对比，来来回回都是公式变形，要么比上限和exception，要么比两者对应的z值。
这部分你不用太纠结了，计算题概率很低，方法论的话基本会明确告诉你使用的方法的，上课讲的其实比考纲内容多了不少的。
----------------------------------------------努力的时光都是限量版，加油！
张YIDA · 2021年08月15日
谢谢老师！
品职答疑小助手雍 · 2021年08月14日
嗨，努力学习的PZer你好：
要注意这个分布它是单尾检验的哦（单边的尾部有5%的概率），所以应该用1.645而不是1.96，算出来差不多是5.08的位置，我觉得跟图里的位置基本算是对应的了~
至于Type I error我觉得要分开来记一下了，一级里说的是是假设检验的定义情况，二级这个情景你也都了解~不完全是假设检验里那种定义，需要单独撇出来记忆。
硬要用方法二算的话，就算出来整数5对应的概率就好了，(5-μ)/sd求分位点查表。不过根据经验，frm2级这部分基本都是考定性概念的，极少考特别复杂的计算。
----------------------------------------------加油吧，让我们一起遇见更好的自己！
张YIDA · 2021年08月14日
老师您好！ 您的回答我有点不太理解。首先，您说是单尾，可是李老师明确在视频里说了，当使用方法2（即直接计算统计量Z）的时候，是双尾检验（PPT有原文），所以应该是1.96。可以麻烦老师再详细解释一下吗？ 第二，我也回去看了一级时假设检验的定义，还是不太了解和这里的情况有什么不同，能麻烦再详细解释一下吗？ 最后，您说用（5-u)/sd, 首先我们假设就是按您说的单尾，用1.645，算出的x是5.08，这样直接把5.08代回去（5-u)/sd，不就是1.645吗（即alpha，即您说的Type I error，即5%），因为5.08就是把Z设为1.645,算出来的。能麻烦再详细解释一下吗？谢谢！
