想问一下在多元回归中，只要增加一个变量adjusted r square 就一定会减小吗？因为有时候做题会出现adjusted r2 变大的情况（比如原版书课后题reading5 的最后一题），是由于改变样本数量导致adjusted r2变大。我想问如果保持样本量不变再做回归的话就会导致adjusted r2一定是变小的吗？
星星_品职助教 · 2021年08月10日
同学你好，
增加一个变量，adjusted R-squared不一定会减小。
结论为：
①增加变量，R-squared一定增加
②增加变量，adjusted R-squared可能增加也可能减小。
这是因为adjusted R-squared中带有惩罚因子，是否增加取决于新添加变量对于方程的贡献，如果这个新变量对于Y的解释力度很强，超过了adjusted R-squared中惩罚因子所带来的的惩罚，则adjusted R-squared增加；如果这个新变量对于Y的解释贡献微乎其微，则此时惩罚因子占上风，adjusted R-squared会变小。