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丁洁Amy · 2021年08月08日

关于S5求解的探讨

  1. CFA II
  2. Fixed Income

NO.PZ2018123101000021

问题如下：

Exhibit 1 presents the current par and spot rates.

Note: Par and spot rates are based on annual-coupon sovereign bonds.

Based on Exhibit 1, which of the following forward rates can be computed?

选项：

A.

A one-year loan beginning in five years

B.

A three-year loan beginning in three years

C.

A four-year loan beginning in one year

解释：

C is correct.

考点：Forward rate, Par rate, Spot rate之间的关系

解析：由表格可知，我们知道第1 、 2 、 3 、 4 、 5年的Par rate，且知道第1 、 2 、 3 、 4年的Spot rate; 因此可以求得第5年的Spot rate。由第5年 、 第4年的Spot rate求得第四年末开始未来一年的利率。选项A需要知道第6年的Spot rate；选项B需要第6年的Spot rate。

f(1,4)={[1+r(5)]5[1+r(1)]}14−1f(1,4)={\{\frac{{\lbrack1+r(5)\rbrack}^5}{\lbrack1+r(1)\rbrack}\}}^\frac14-1

老师好，


这道题我是用排除法做的，但是在理解如何求S5时，我有些困惑。我看了之前同学的问题和老师的解答，有以下疑问：


1）老师在其中一个同学的问题下的回复是“有了第五年的par rate，我们就知道五年期债券，其债券价格等于面值时的coupon rate=4.37%。100=P=4.37/(1+S1)+4.37/(1+S2)^2+4.37/(1+S3)^3+4.37/(1+S4)^4+104.37/(1+S5)^5，现在表格中S1、S2、S3、S4均已知，那么代入上式，就可以反求出S5.”

我的问题是，当题目没有明说的时候，我们是不是就可以假设债券价格等于面值呢？


2）知道了5年期债券的par rate，在面值等于价格的情况下是不是par rate=coupon rate=YTM 呢？因为太久没有做这种计算了，我就想算算看是不是，以确保自己的理解，于是我代数：N=5, PV=-100，PMT=4.37,FV=0,求I/Y,出来的值是-35.8476，然后我整个人就傻眼了。。。我是不是哪里错了，请老师帮忙看看，谢谢老师

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2 个答案

WallE_品职答疑助手 · 2021年08月09日

嗨，爱思考的PZer你好：


N=5, PV=-100，PMT=4.37,FV=100 I/Y=4.37% 正好验证了你说的逻辑：在面值等于价格的情况下是不是par rate=coupon rate=YTM

----------------------------------------------
虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！

WallE_品职答疑助手 · 2021年08月09日

嗨，努力学习的PZer你好：


1.这不是没有说明就是假设就等于100. 而是机制本就如此，是因为par rate是使得债券折现等于其面值的折现率，债券的面值都是整数，100，1000，10000等这种。


所以用par rate去推的时候，折现等于的就是其面值。


2.是par rate=coupon rate=YTM。 但您这个FV=0 就很不合理哈，债券到期是会给你本金的，所以肯定不是0，因此你就算错了。

----------------------------------------------
就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！

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NO.PZ2018123101000021 问题如下 Exhibit 1 presents the current panspot rates.Note: Panspot rates are baseon annual-coupon sovereign bon.Baseon Exhibit 1, whiof the following forwarrates ccompute A one-yelobeginning in five years A three-yelobeginning in three years A four-yelobeginning in one ye C is correct.考点Forwarrate, Prate, Spot rate之间的关系解析由表格可知，我们知道第1 、 2 、 3 、 4 、 5年的Prate，且知道第1 、 2 、 3 、 4年的Spot rate; 因此可以求得第5年的Spot rate。由第5年 、 第4年的Spot rate求得第四年末开始未来一年的利率。A需要知道第6年的Spot rate；B需要第6年的Spot rate。f(1,4)={[1+r(5)]5[1+r(1)]}14−1f(1,4)={\{\frac{{\lbrack1+r(5)\rbrack}^5}{\lbrack1+r(1)\rbrack}\}}^\frac14-1f(1,4)={[1+r(1)][1+r(5)]5​}41​−1 这里的表达觉得很困惑 a 4 yelobeginning in 1ye为什么是第四年末开始未来一年的rate, 而不是第一年末开始未来四年的rate呢？

2022-05-11 20:40 2 · 回答

NO.PZ2018123101000021 A three-yelobeginning in three years A four-yelobeginning in one ye C is correct. 考点Forwarrate, Prate, Spot rate之间的关系 解析由表格可知，我们知道第1 、 2 、 3 、 4 、 5年的Prate，且知道第1 、 2 、 3 、 4年的Spot rate; 因此可以求得第5年的Spot rate。由第5年 、 第4年的Spot rate求得第四年末开始未来一年的利率。A需要知道第6年的Spot rate；B需要第6年的Spot rate。 f(1,4)={[1+r(5)]5[1+r(1)]}14−1f(1,4)={\{\frac{{\lbrack1+r(5)\rbrack}^5}{\lbrack1+r(1)\rbrack}\}}^\frac14-1f(1,4)={[1+r(1)][1+r(5)]5​}41​−1如题 没理解答案 有没有对应的老师讲解 谢谢

2021-05-18 22:17 1 · 回答

请问一下第五年的spot rate 怎么求？可以说一下过程吗，谢谢

2020-01-19 20:41 1 · 回答