为什么有多重共线性，R square 和F statistic 就会高估？

同学你好，

一般的说法是F检验显著，R-squared很大。这个是基础，先解释这一层。

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以Y=b0+b1X1+b2X2+ε为例，多重共线性指的是X1和X2之间存在强相关关系（所以应该去掉其中的一个）。

①F检验

F test检验的是方程“整体”是否成立，虽然在多重共线性的背景下，X1和X2可以认为是同一个东西，但X1（或X2）还是可以解释Y的。所以方程作为整体是成立的，F检验显著。

②R-squared

R-squared表示方程对Y的解释力度，和第①点类似，由于Y还是可以被X1（或X2）解释的，所以R-squared也很高。

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但因为方程此时实际上是有问题的，所以F检验其实不该这么显著（等价于F-statistics不应该像计算出来的这么大），R-squared也不应该这么大。

所以做F-statistics和R-squared都是被高估了的。

（高估其实是一个数学问题，涉及到复杂的证明，原版书上是不讲的。所以按照以上逻辑去理解和记忆就可以了）