mean variance optimization的criticisms

嗨，爱思考的PZer你好：

为什么criticisms的第二条是说有Highly concentrated的问题呢，老师说有的weight是大于零，有的小于零，那么大于零的资产就是Highly concentrated，可是不是不可以short sale吗？是因为使用leverage的原因吗？

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同学你好，

short sale与leverage是两个概念哈，short sale是卖空risky asset，具体来说，就是借入risky asset，并卖出，等到价格下跌了，买回risky asset并归还，赚买卖利差。而leverage以无风险利率借钱，可以理解为short无风险资产。

criticisms说的是MVO过程的缺点，我们先回顾一下MVO的过程。

MVO的过程是画出EF与Utility曲线，找到切点，作为optimal portfolio。

EF曲线是由给定σ下expected return最大的Portfolio组成的，Portfolio中包含全球的risky asset，所有risky asset的w之和为1。

实务中，这个模型是有缺陷的。

首先，risky asset的∑w=1是不符合实际的，因为实务中我们可以使用leverage，引入leverage机制后，w_{risk free}＜0，∑w_risky＞1，∑w_risky+w_{risk free}=1。

其次，∑w_risky=1只约束了所有风险资产权重之和，但没有约束单个风险资产的权重，也就是说，会存在某个w_risky＜0，另一w_risky＞1，最终二者之和为1的情形，这就是允许卖空的情形，此时，portfolio中的多头(long position)可能集中于某几个资产，这就是criticism第二条描述的highly concentrated情形。

对此，我们继续对EF进行修订，加入w_I＞0的限制条件，不允许卖空，此时，EF不再是一条光滑的曲线，而是由corner portfolio组成的一条不连续的曲线。

所以，第二句话想表达的意思是：由于最经典的MVO过程不限制单个资产权重，相当于允许卖空，所以，EF上的portfolio可能highly concentrated，这是它的缺点。

加入单个资产权重大于0，也就是不允许卖空的限制后，highly concentrated的问题就解决了，但随之而来的是EF不再连续。

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就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！

嗨，从没放弃的小努力你好：

所以MVO没有限制说不允许short sale risky asset吗？是有别的模型限制吗？因为我可能记混了

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是的同学，MVO模型允许short sale，这是不符合实际的，因为很多国家都是不允许short sale的，因为与实务不符，所以说是critism，我们针对这条critism进行修正，在模型中加入wi＞0的限制，加入这个限制后，画出的EF不再是平滑曲线了，而是不连续的。

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虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！