债券realized return

嗨，爱思考的PZer你好：

我不能理解的是算coupon再投资收益的办法，因为利率上升了1%，coupon能够以4.25%的利率再投资，但这不代表整个债券的收益增加了1%啊

这个算法比较粗糙，是近似的算法。利率上升1%，Coupon的再投资收益的上升幅度不会是正正好等于1%，因为再投资存在复利，会是一个大于1%的数。

或者也可以这么理解，债券的投资收益率计算公式是：

（Coupon及再投资 + Capital gain）/ Beginning bond price = Coupon及再投资 / Beginning bond price + Capital gain / beginning bond price

以上，其实是把债券的投资收益率分成了2块，（1）来自Coupon及再投资；（2）来自Capital gain

我们只看这块：

Coupon及再投资 / Beginning bond price

如果再投资的利率上升1%，那分子（Coupon及再投资）的增量就理解成1%（有误差），于是利率改变、通过再投资带来的增量收益就是1%。

CME这里的理念就是利率改变之后、债券的预期投资收益率：

预期投资收益率 = 期初YTM（利率不变） + 利率改变的增量影响 =

期初YTM（利率不变）+ 利率改变再投资的影响 + 利率改变Capital gain的影响。

如果放在固收那边，就肯定是用新的利率重新计算一下再投资与Capital gain，重新算预期投资收益率，而CME用了这种方法。建议就在CME这里用本节出现的方法吧，这也是在不同的原版书里，作者的侧重点不同。

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我不能理解的是算coupon再投资收益的办法，因为利率上升了1%，coupon能够以4.25%的利率再投资，但这不代表整个债券的收益增加了1%啊

首先，2年以后债券的Macaulay duration居然没有变化;

这个Portfolio有一个维持组合Maturity/Duration的要求。也就是说，我们可以认为组合的Modified duration基本都维持在4.84；所以两年后也是4.84，5年后、7年后、10年后，债券的Modified duration都是4.84，不会偏离这个值。

如果有偏离的话，就会执行Rebalance，让组合的Maturity/Modified duration维持在既定的水平上。

从题干的这一句话可以看出本题的Portfolio有维持Maturity与Modified duration的要求，Maintain....constant....：

to maintain a roughly constant maturity and duration profile. 

所以，这道题在任何时候用Modified duration，都可用这个4.84。

其次，直接拿coupon再投资收益率增加的1%等同于整个债券收益率增加1%

这里算的是增量收益，算了利率变动2%之后，仅仅由于这2%的改变、投资债券的增量收益是多少。

然后在算增量收益时，是把债券的投资收益按照来源分开了，债券的投资收益来自2个部分：再投资收益 + Capital gain or loss的收益。

于是，就算了2%的利率变动之后，债券再投资收益与Capital gain or loss的增量收益分别是多少，然后加总，就是债券投资的总增量收益。

首先就是，如果利率没有改变的话，债券的投资收益是期初的YTM，3.25%，这是基础。

然后我们算增量收益，接下来2年里，利率从0开始一点点上升至2%，那2年的利率平均上升了1%，那这2%对债券的投资增量收益有2方面的影响。

第一个方面是，2年后利率一共上升2%，则债券的价格一共会下降：- 2% × 4.84 = -9.86%

第二个方面是，平均上升了1%，则2年一共会出来一块1%的再投资收益。

那这样的看的话，未来两年，由于利率改变，给债券投资带来的增量收益是（-9.86% + 1%），平均到1年就是：（-9.86% + 1%）/2

以上这部分收益，仅仅是考虑到利率改变2%之后、对债券投资的影响，属于增量收益。我们还需要加上利率没有改变时的YTM，那这样的话，考虑到增量变动之后，每年的投资收益是：

3.25% + （-9.86% + 1%）/2

这是一种粗略的计算债券投资收益的方式：

期末投资收益 = 预期利率不变、期初YTM + 利率改变带来的投资收益变动（Capital gain or loss + 再投资收益改变）