empirical duration

如果基准利率下降20bp伴随spread上升50bp，那岂不是empirical duration是负的了？

嗯对，有这种可能性。

Spread与基准利率综合之后，净效果是债券的收益率上升 → 债券的价格下降。

然后算Empirical duration时，就是，基准利率下降 → 债券的价格下降 → Duration为负数

老师，我的意思是说，如果基准利率下降20bp伴随spread上升50bp，那岂不是empirical duration是负的了？

所以单纯地认为empirical duration比effective duration小是不是有点问题

没有问题。

Effective duration：基准利率变动1单位时，债券的价格理论值变动多少幅度。

• 这里债券价格的变动是用债券的折现公式算出来的，在计算的时候，就只有Interest rate发生改变。

Empirical duration：基准利率变动1单位时，债券的价格实际值变动多少幅度。

• 这里的债券价格是从实务中观察到的价格变动幅度。
• 由于实务中，基准利率变动1单位时，假设基准利率下降1单位，往往会伴随着债券的Spread上升，一升一降，于是，净效果就是实际起到影响的基准利率变动幅度要小于1单位，于是债券的真实价格变动要更小，小于用理论值Effective duration衡量的变动幅度。
• 用变动幅度更小的真实价格与基准利率做回归，算出来的就是Empirical duration。显然Empirical duration < Effective duration

综合一下，就是在计算Effective duration时，不会考虑抵消的作用，于是利率变动1单位时，债券的价格变动就是利率变动1单位时的影响幅度，所以理论值Effective duration会相对较大。

而Empirical duration，用债券的实际价格变动回归出来的，由于有抵消的作用，基准利率变动1单位时，对债券实际价格起到影响的利率变动幅度小于1单位，于是债券的实际价格变动幅度会更小，小于用理论值Effective duration衡量出来的幅度。于是Empirical duration < Effective duration.

债券1的empirical duration是负的吧？

不会是负的。

需要区分Empirical duration、Spread duration、Modified duration、Effective duration。

首先，Spread duration、Modified duration与Effective duration都是理论值，是按照债券定价公式、计算公式算的，在计算的时候不会考虑Interest rate与Spread的抵消关系。

Modified duration：债券自身Yield变动1单位时，债券的价格变动多少幅度；

Effective duration：基准利率变动1单位时，债券的价格变动多少幅度；

对于不含权、固定利率债券，一般Modified duration = effective duration，原因是：

基准利率变动1单位，用Modified duration衡量的话：基准利率变动1单位 → 债券自身的Yield变动1单位 → 债券的价格变动幅度为 - modified duration × 1单位

基准利率变动1单位，用Effective duration衡量的话：基准利率变动1单位 → 债券的价格变动幅度为 - effective eduration × 1单位

无论用哪个方式衡量，债券的价格变动都是基准利率变动1单位引起的，于是算出来的价格变动幅度一致，于是：

- modified duration × 1单位 = - effective eduration × 1单位 → Modified duration = effective duration

一般含权债券、浮动利率债券没有Modified duration，这类债券用Effective duration。于是，以上关系只适用于固定利率、不含权债券。

同理，不含权、固定利率公司债，Spread duration = modified duration

Spread变动1单位，用Modified duration衡量的话：Spread变动1单位 → 债券自身的Yield变动1单位 → 债券的价格变动幅度为 - modified duration × 1单位

Spread变动1单位，用Spread duration衡量的话：Spread变动1单位 → 债券的价格变动幅度为 - Spread duration × 1单位

无论用哪个方式衡量，债券的价格变动都是Spread变动1单位引起的，于是算出来的价格变动幅度一致，于是：

 - modified duration × 1单位 = - Spread eduration × 1单位 → Modified duration = Spread duration

于是，不含权、固定利率公司债的Spread duration = modified duration

由于国债没有Spread，浮动利率、含权债券没有Modified duration，于是以上关系只适用于不含权、固定利率公司债。

注意，Spread duration、Effective duration、Modfied duration都是理论值，没有Interest rate与Spread抵消的关系。

Interest rate与Spread的抵消关系只存在于Empirial duration里面。

由于实务中，Interest rate与Spread存在抵消的关系，于是债券的价格真实变动其实更小，于是用实际数据回归的Empirical duration < 理论Duration。

这个表格里面只告诉了Modified duration与Spread duration的关系，都是理论数值，所以本题不用有Interest rate与Spread抵消的考虑。

只有Empirical duration才会考虑Spread与Interest rate变动相互抵消的关系。题目里面只有出现Empirical duration时，才需要考虑抵消的可能性。其他的情况不考虑。