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菜农 · 2021年06月07日

答案的公式没太看懂

NO.PZ2020010302000008

问题如下:

What is E[XE[X]]?

Hint: recall that E[X] is a constant.

选项:

解释:

E[XE[X]]=ΣE[X]XPr(X=x)=E[X]ΣXPr(X=x)=E[X]E[X]=(E[X])2E[XE[X]] = ΣE[X]X Pr(X = x) = E[X]ΣX Pr(X = x)= E[X] * E[X] = (E[X])^2 because E[X] is a constant and does not depend on X.

In other words, the expected value of a random variable does not depend on the random variable.

E[XE[X]]=ΣE[X]XPr(X=x)=E[X]ΣXPr(X=x)=E[X]∗E[X]=(E[X])2

 

这个公式不是很懂,E[XE[X]] 为什么等于 ΣE[X]XPr(X=x)?

谢谢

1 个答案

品职答疑小助手雍 · 2021年06月07日

嗨,从没放弃的小努力你好:


它就是表达式的直接对应额,举个例子吧,x是一个数列,1,2,3,4,5。

那么E[X]就是1*20%+2*20%+……+5*20%等于3对吧~

然后E[XE[X]]就等于E[X*3]。

那个Pr(X=x)其实就是X分别对应1,2,3,4,5的概率。我举这个例子里就是20%啦~

这式子E[X*3]意思其实就是每个X都乘以3然后再求期望,或者表示成1*3*20%+2*3*20%+……+5*3*20%。跟这个 ΣE[X]XPr(X=x)是一样的。因为E[X]是个常数3。

刚才那个式子你把3(也就是E[X])提出来就变成了E[X]*E[X]了。

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2023-12-17 21:31 1 · 回答

NO.PZ2020010302000008 问题如下 Whis E[XE[X]]? Hint: recall thE[X] is a constant. E[XE[X]]=ΣE[X]XPr(X=x)=E[X]ΣXPr(X=x)=E[X]∗E[X]=(E[X])2E[XE[X]] = ΣE[X]X Pr(X = x) = E[X]ΣX Pr(X = x)= E[X] * E[X] = (E[X])^2E[XE[X]]=ΣE[X]XPr(X=x)=E[X]ΣXPr(X=x)=E[X]∗E[X]=(E[X])2 because E[X] is a constant anes not penon X.In other wor, the expectevalue of a ranm variable es not penon the ranm variable. E[X] is a constant 这句话有没有影响结果么

2023-09-21 22:42 1 · 回答

NO.PZ2020010302000008 问题如下 Whis E[XE[X]]? Hint: recall thE[X] is a constant. E[XE[X]]=ΣE[X]XPr(X=x)=E[X]ΣXPr(X=x)=E[X]∗E[X]=(E[X])2E[XE[X]] = ΣE[X]X Pr(X = x) = E[X]ΣX Pr(X = x)= E[X] * E[X] = (E[X])^2E[XE[X]]=ΣE[X]XPr(X=x)=E[X]ΣXPr(X=x)=E[X]∗E[X]=(E[X])2 because E[X] is a constant anes not penon X.In other wor, the expectevalue of a ranm variable es not penon the ranm variable. In other wor, the expectevalue of a ranm variable es not penon the ranm variable.这句什么意思?和这道题什么关系?谢谢。

2023-03-15 10:39 2 · 回答