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米其林 · 2021年06月03日

为什么这道题需要用的chebyshev不等式呀

NO.PZ2015120604000167

问题如下:

For any distribution, what is the minimum percentage that will lie within ±2 standard deviations of the mean?

选项:

A.
25%
B.
50%
C.
75%

解释:

C is correct.

1-1/k2=1-1/22=1-1/4=0.75=75%

不太明白题目问的东西?希望老师能解答一下?没看出为什么跟chebyshev有关

1 个答案
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星星_品职助教 · 2021年06月03日

同学你好,

题干问对于任意分布,在均值正负2倍标准差的范围内的面积百分比最少是多少?

切比雪夫不等式衡量的就是对于任何分布,均值周围k倍标准差范围内的面积百分比至少是1-1/k的平方。

所以代入k=2就可以求得这个最少的百分比是75%。