barbell and bullet

barbell的convexity比bullet大吗？

对的。

Convexity的排序：Barbell > Laddered > Bullet

Reinvestment risk的排序：Barbell > Laddered > Bullet

这两者可以放在一起统一记忆。

请麻烦老师解释一下原因

债券的Convexity可以用下面这个公式来计算（这个公式需要掌握）。

当Barbell/Bullet/Laddered这3个组合放到一起比较时，这3个Portfolio的性质是一模一样的，如Macaulay duration大小一致，Cash flow yield大小一致，投资期一致等等。总之，3个Portfolio唯一的差异就是现金流的分布不同。

那这样的话，当3个Portfolio的Macaulay duration一致时，现金流的分布其实影响的是Portfolio现金流的离散程度Disperion。

根据下面公式，当现金流分布越分散的时候，现金流离散程度Dispersion越大，则Portfolio的Convexity越大；

当现金流分布越集中的时候，现金流离散程度Dispersion越小，则Portfolio的Convexity越小。

这3个Portfolio里面，Barbell的现金流分布最分散，因为有很大一部分现金流权重在短期、有很大一部分现金流权重在长期。

而Laddered的现金流分散程度居中，因为Laddered现金流分布较为均匀，短期、中期、长期都有现金流分布，但各自的权重又都很少，于是算出来的现金流离散程度数据相对更小一些；

而Bullet的现金流最集中，因为他的现金流就集中在Macaulay duration附近，所以算出来的Dispersion数据在3个Portfolio最小。

那这样的话，3个Portfolio里面，Barbell的现金流最分散，Laddered居中，Bullet最集中；

对应到Convexity就是，Barbell的Convexity最大，Laddered居中，Bullet最小。