押题

嗨，努力学习的PZer你好：

能否解答下这题，看完答案后还是没有理解

你好呀~这几天对这道题做了很多遍的回复，我先大概讲解一下这道题的思路，然后后面附上一个链接，是之前给另外一个同学回复的解释。如果看完本页的回复之后已经理解了，就可以不用再看链接了~

这道题是这样，题目是一个Portfolio做Duration-matching。已知Portfolio是符合Single Liability Duration-matching条件的，那我们知道，本题符合：

Portfolio asset Macaulay duration = investment horizon；而本题的Investment horizon =6，所以本题的Portfolio Macaulay duration = 6；这个Macaulay duration是严格按照定义计算的，是Portfolio最真实的Macaulay duration。

同时，题干用简单的加权平均算了一个加权平均的Macaulay duration，算下来是5.8776。

于是，这道题有2个Macaulay duration，一个是简单加权平均的5.8776，一个是Portfolio Macaulay duration 6；现在题目问我们为什么两个Macaulay duration之间会有差异。

这道题直接选A，是原版书结论。

其实就是收益率曲线向上倾斜造成了这种情况。即，当收益率曲线向上倾斜时，3个债券的Yield不同，简单的加权平均没有考虑到这点，所以算出来的Macaulay duaration过小；

而Portfolio真正的Macaulay duraiton，是用统一的Portfolio cash flow yield算出的Macaulay duration，是给3个债券的现金流使用了相同的折现率，同时Cash flow yield这个折现率会更大一些，于是，算出来的Macaulay duration会更大一些。这点其实在基础班有讲（参考讲义86页）。

简单的加权平均，就是把Portfolio内部的3支债券各自的Mcaulay duration算了个平均，这是一种简单粗暴的方法，用这种方法计算出来的加权平均Macaulay duration来充当Portfolio Macaulay duration会有一定的误差。因为我们从题干可以发现，3个债券的Yield-to-maturity不同，所以三个债券的Macaulay duration计算的基准不同，不能直接做平均。

而Portfolio Macaulay duration，如果要精确的计算的话，是将Portfolio当成一个大的债券，这个债券的现金流金额可知，债券现金流的发生时间可知，于是，我们可以严格地按照Macaulay duration的计算公式来计算Portfolio Macaulay duraiton。

可以发现，这种方法不会参考成份债券自己的Macaulay duration，而是直接把Portfolio当成一个债券，所以严格按照定义计算的这种方法就避免了3个债券的Yield不同产生的误差。

在算简单的加权平均时，是给2.5-year的Macaulay duration 2.463；7-year的Macaulay duration 6.316以及10-year的Macaulay duration 7.995做了简单的加权。

而2.5-year的Macaulay duration 2.463，是用折现率1.3979%算的；7-year的Macaulay duration 6.316是用折现率3.29%算的。

这两个折现率是小于Portfolio的Cash flow yield（本题的Cash flow yield是3.7%），说明简单的加权平均给了2.5-year的Macaulay duration与7-year的Macaulay duration过大的权重，这会导致简单加权平均算出来的Macaulay duration过小，小于Portfolio真实的Macaulay duration。这其实也是答案的解释逻辑，这样的话，这道题就是可以选A。

可以参考下面链接，有更加具体地说到原因，以及针对考试应该掌握的知识点，如有疑问可以追问，我们继续讨论：

https://class.pzacademy.com/qa/77855

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虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！