押题R19 2.2

嗨，从没放弃的小努力你好：

1.请问这题12.0008是怎么算来的？

就是按照Macaulay duration的定义算的。这个不在3级的考纲要求内。这是原版书正文里的内容，那边有比较详细的解释，这里先大概介绍一下。

第一步：根据表格里的3支债券的情况，我们可以写出这个Portfolio在每一期的现金流。

如下图第三列红框的Cash flow，我们期初买入Portfolio需要花费200052250，代表现金流的流出；然后后面逐期我们会拿到组合内各个债券的现金流，如，在17年Aug.15，会拿到3支债券的Coupon：

第一支债券的Coupon是：47000000×1.50%/2 = 352,500

第二只债券的Coupon是：97300000 × 3.25%/2 = 1,581,125

第三支债券的Coupon是：55600000 × 5% /2 = 1,390,000

加总之后，就是17年AUG.15的总现金流：3323625

同理，其他每一期的现金流都可以算出来。每一期的现金流就是3支债券的现金流加总。有了这个Portfolio的现金流分布，我们就可以把它当成债券，算出Portfolio的内部收益率Cash flow yield，他相当于是Portfolio的Yield-to-maturity；

第二步：对每一期的Cash flow用Cash flow yield进行折现，就会得到第4列的PV Of cash flow，可以算出每一期Cash flow的现值。

第三步：有了每一期现金流的现值，我们就可以算出来第5列的现金流权重Weight，他是本期的现金流现值除以现金流现值总和。

第四步：用现金流的权重，乘以现金流的发生时间，我们就可以算出来第六列的Time × Weight；

把第六列的Time × weight加总之后，就是12.0008，他代表的是债券现金流发生的平均时间，因为我们是对时间做了加权平均，而时间的权重是各期现金流现值的占比。这其实就是Macaulay duration的概念，是债券现金流发生时间的加权平均。只不过在本题里，这个债券是半年付息一次，所以12.0008还要再除以2，就是年化后的Macaulay duration，就是6了。

以上是Macaulay duration按照定义的计算方法，不是3级需要掌握的内容。

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努力的时光都是限量版，加油！