发亮_品职助教 · 2021年05月23日
嗨，爱思考的PZer你好：
这道题是这样，他让我们评价Duration-matching的效果，我们实际上只需要看利率变动之后，Market value的变动即可。只要资产、负债的Market value变动幅度相同，那说明匹配的效果很好。其实可以不用分析BPV的变化。
碰到评判Duration-matching效果的题目，只需分析Market value的变动即可。
但是本题的BPV变动也很小，那说明这道题的Duration-matching太优秀了，不仅资产、负债的Market value匹配，连BPV的变动幅度都差不多，那这就可以降低Rebalance的频度，进而降低Rebalance costs了。所以，这道题就额外分析了利率变动之后，BPV的改变。
实际上看这道题的BPV改变，我们发现，利率改变之后，资产的Duration与负债的Duration也出现了误差，两者并不是相等的。
例如，当利率平行上移时，资产的BPV下降了9，负债的BPV下降了8。已知利率变动前，资产、负债的Duration是匹配的，那如果经历了这种变动之后，资产与负债的BPV一定是不相等的。
只不过，在本题这里，资产与负债的BPV变动都很小，BPV误差也很少，那在这种情况下，考虑到成本与收益的问题，我们可以选择不进行Rebalance，从而降低成本。
因为，每一次Rebalance可能要买卖债券，成本还是较高的，像这道题Duration（BPV）只有-1的差异，这种差异带来的Duration-matching的误差不大，有可能存在这种情况：BPV不相等产生的Duration-matching误差可能还没有Rebalance一次的成本高。所以索性就不Rebalance了。这是cost-benefit的trade-off。
我印象中好像之间回复过一个问题，就说：Duration是时间的函数，随着时间的流逝，资产、负债的Duration之间也会逐渐产生误差。
所以，其实只有刚刚构建好匹配的那一刻是完全Duration-matching的，但是此后Duration-matching会有一定的误差。所以，我们就需要定期进行Rebalance，至于多久Rebalance一次，其实要看对误差的容忍程度以及Rebalance的成本。
如果Rebalance一次的成本都比Duration-matching的误差损失要大，那其实就没必要Rebalance了。
这其实就是本题的情况：BPV误差太小了，所以可以不Rebalance。
最后就是理论上，如果不考虑Rebalance cost，只要利率改变一次，就需要Rebalance一次，因为利率改变一次之后，资产、负债的duration一定会改变，我们无法保证资产的Duration与负债的Duration变动幅度是一样大的。即，无法保证利率变动之后，资产的Duration依然等于负债的Duration。
如下图原版书就有提到，当利率改变时，就需要Rebalance。
考试的时候，可以这么判断：
1、如果题目没给Duration的变动幅度，那只要利率变，就需要Rebalance，这是绝大多数考题的情形。
2、如果题目给了Duration的变动幅度，且变动幅度非常小（像本题），那此时可以说考虑到Cost原因，可以不用Rebalance
----------------------------------------------加油吧，让我们一起遇见更好的自己！
