老师您好，这道题，根据题目可知，短期和长期利率都在上涨，那么此时bond price 下降，应该short bond or decrease duration 去获得收益，那么根据题目表二，从表中可看出，portfolio 1 pvbp （1年，3年，30年）相较于current portfolio是减小的，而portfolio 2不是，为社么不选择po rtfolio 1, 毕竟Portfolio 1 的短期和长期duration 都在降低
发亮_品职助教 · 2021年05月07日
嗨，爱思考的PZer你好：
老师您好，这道题，根据题目可知，短期和长期利率都在上涨，那么此时bond price 下降，应该short bond or decrease duration 去获得收益，那么根据题目表二，从表中可看出，portfolio 1 pvbp （1年，3年，30年）相较于current portfolio是减小的，而portfolio 2不是，为社么不选择po rtfolio 1, 毕竟Portfolio 1 的短期和长期duration 都在降低
提问里的判断思路是正确的，定性可以这么判断。
但最终结果还是Portfolio 2的表现最好。在这道答疑的后面，会列出计算的方法，从结果来看也是Portfolio 2的表现最好。
定性判断的话：
这道题的利率曲线变动可以看成是：平行上移 + Steepening的变动。
整条收益率曲线先整体上移1%，然后5-year额外上升0.25%、10-year额外上升0.60%，30-year额外上升0.75%。
先看整条利率曲线都平行上升1%，从这点来看，组合Duration越小的组合表现越好。但三个组合在一起比较，整体而言Duration是差不多的（差异比较小），将3个组合的Partial PVBP相加就是组合的Duration，可以看出来3个Portfolio的Duration差距不大，或者说Duration差异带来的影响比较小。
同时，这条收益率曲线还变得更加Steepening，即，长期利率上升幅度更大，从这点上来看，组合在长期的Partial PVBP越小越好。那剩下其实就是比较3个Portfolio，哪个组合在10-year与30-year的权重相对最小。
如下图，首先和Current portfolio相比，Portfolio 2在这2个点位的Partial PVBP权重更小，所以Portfolio 2表现更好。
Portfolio 1的30-year虽然比Portfolio 2的30-year小了一点点，但是10-year却大出很多，对于Portfolio 1来讲，10-year大出这么多产生的影响远远大于30-year更小的影响。
所以综合来看Portfolio 2表现最好。以上是定性的判断思路，也是这道题原版书答案给出的思考逻辑。
不过定性判断容易拿不准，尤其是这道题的Partial PVBP差异不是太明显，就不太好判断。那在这种情况下可能就需要定量计算了，后面就附上计算的方法，因为原版书给出了计算公式，所以计算需要掌握。
在收益率曲线非平行移动时，我们只能分析Key rate duration（Partial PVBP），分别判断每个利率点的变动对债券的影响。
下面以portfolio 2为例，计算一下这道题的非平行移动对portfolio 2的影响，其他2个Portfolio同理：
从表1得到，Portfolio的market value是：50,000,000=50 million
另外表格里的Partial PVPB是每100面值债券的Partial PVBP（原版书的使用习惯），我们需要给Partial PVBP先除以100，换算成每1元债券的Partial PVBP。统一数量级之后，Portfolio par amount才能与Partial PVBP相乘。
1-year利率上升1%，即上升100bps，portfolio 2的价值变动为：50 million × （0.0021/100） × 100bps = 105,000
3-year利率上升1%，portfolio 2价值变动为：50 million × （0.0061/100） × 100bps = 305,000
5-year利率上升1.25%，即上升125bps，portfolio 2的价值变动为：50 million × （0.0095/100） × 125bps = 593,750
10-year利率上升1.60%，portfolio 2的价值变动为：50 million × （0.0159/100） × 160bps = 1,272,000
30-year利率上升1.75%，portfolio 2的价值变动为：50 million × （0.0394/100） × 175bps = 3,447,500
把以上各个利率点的变动对组合的价值影响加总，就是在非平行移动时，Portfolio2 的表现:
105,000 + 305,000 + 593,750+1,272,000+3,447,500=5,723,250
Portfolio 1与Current portfolio的计算方法同理。
最后的结果是，Current portfolio下降：5,847,250;
Portfolio 1下降 5,991,000；
Portfolio 2下降5,723,250
最终可以算出来Portfolio 2的表现最好。
----------------------------------------------虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！