关于持有期收益率的分拆第二部分roll down return——
确认一下：Pe≠该五年期债券用新的市场YTM折现，而是=原来收益率曲线上的三年期收益率折现？
发亮_品职助教 · 2021年05月06日
嗨，爱思考的PZer你好：
Pe≠该五年期债券用新的市场YTM折现，而是=原来收益率曲线上的三年期收益率折现？
对，用原来曲线上的3-year YTM折现。
Rolldown return就只是考虑收益率曲线Stable时，仅仅是债券期限改变带来的债券价格变动。
收益率曲线Stable的意思是：投资期初收益率曲线长啥样，投资期末收益率曲线还长这样。
那这样的话，算Rolldown return的收益时，期初用到的YTM与期末用到的YTM在同一条曲线上，所以期末用到的利率就是原YTM曲线上的3年期利率。
难道说，债券实时YTM即yield是这样的？—— t=1，YTM是当前市场4年期基准利率+spread t=2，YTM是当前市场3年期基准利率+spread t=3，YTM是当前市场2年期基准利率+spread t=4，YTM是当前市场1年期基准利率+spread
对，不过rolldown return是默认实时的YTM曲线和旧的YTM曲线一样，没有发生曲线位移。
算Rolldown return时，就是一定要收益率曲线没有发生任何位移。投资期初旧的YTM曲线与期末实时的YTM曲线是一模一样的曲线。
如下图，左边蓝色的曲线，是投资期初的收益率曲线，此时是一支5年期债券，我们用7%来折现；
预测在这2年收益率曲线Stable，那么投资期末，2年后的收益曲线如右边的红线所示，我们发现新的实时YTM与旧的YTM没有任何改变，Stable的意思就是一模一样。也就是2年后的利率曲线还和2年前的利率曲线一致。那在这种情况下，2年后5年期债券变成了3年期债券，应该用3-year YTM 5%；我们发现这个5%其实也就是期初0时刻的3-year YTM。所以算Rolldown return时，P-ending的折现率直接用原曲线上的利率即可。
这就是Rolldown return的最重要特点，收益率曲线没有位移，仅仅是债券时间变短，债券折现率由收益率曲线的高点Rolldown至低点。
因为这里是算E（R）拆解，前面先拆出来了利率曲线不变，仅仅是债券时间改变的Rolldown部分收益，那如果收益率曲线发生位移时，曲线平移也会对债券产生影响，那这部分影响就用下面这部分计算了，是E（R）5分解模型里的第3部分收益：
E(Change in price based on investor’s views of yields and yield spreads) = - duration ×（△Yield）+ 1/2 × Convexity×（△Yield）^2
----------------------------------------------加油吧，让我们一起遇见更好的自己！
