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CFA菜鸟东 · 2021年04月29日

A or C, 不能包含 A & C吗?

NO.PZ2015120604000176

问题如下:

Assume :P(event A occurs)=15%, P(event B occurs)=35%, and P(event C occurs)=20%. If the event A, B and C are all independent, what is the P(event A or event C occurs)?

选项:

A.

35%.

B.

32%.

C.

55%.

解释:

B is correct.

Event A, B and C are independent ,

so P(event A or event C occurs)=P(event A occurs)+ P(event C occurs)- P(both event A and event C occur)=15%+20%-15%*20%=32%

如题。

问的是A or C。

如果说一个袋子里有红、蓝、黑,三色球,规则是抽到黑或红都可以获奖

为什么抽到黑+红就不满足规则了.... 不应该是包含的状况吗?为什么要减去?


2 个答案
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星星_品职助教 · 2021年04月29日

同学你好,

首先  P(event A or event C occurs)是加法法则的应用,直接代入公式就可以了。参见最下方讲义公式截图。

其次,从你的举的例子来看,不存在抽到“黑+红”这种情况,因为一次只能抽出一个颜色的球。

如果画韦恩图的话,可以看到P(A)+P(C)相当于P(AC)这部分重复加了两次,所以公式里需要减掉其中一个的P(AC)。


讲义加法法则公式截图如下:

JanetS · 2023年04月29日

老师好 我不是很理解,题干里不是说A和C都是Independent的吗,那么A和C为什么发生概率会重叠?

星星_品职助教 · 2023年04月29日

@JanetS

所谓的“概率会重叠”是两件事同时都发生了。independent是两个事件彼此互不影响对方的发生与否。并不代表两个事件不可以同时发生。

两个事件无法同时发生的情况是exclusive,此时P(AB)=0