经典题Reading20的4.14题

嗨，爱思考的PZer你好：

请问这道题中答案说的higher convexity barbell portfolio will likely outperform the bullet portfolio if there is an instantanous downward parallel shift... 这个逻辑是不是就是指的是E(delta_y) 这个公式(即expected change in price based on investor's views of yields and yields spread)呢？

正确。

我们在比较Barbell/Bullet/Laddered portfolio时，要求是这3个组合的所有条件都相同，这样才具有可比性，唯一的区别就是三个组合的现金流结构不同。

由于Barbell的现金流最为分散，Laddered居中，Bullet的现金流最集中，而现金流的分散程度与Convexity成正比，于是这3个组合中，Convexity的排序为：

Barbell > laddered > bullet

有了以上的基础，我们再来看利率通过公式E(delta Y)对债券价格的影响：

E(delta Y) = - duration × △ yield% + 1/2 × Convexity × （△Yield）^2

注意看利率改变时，Convexity对债券价格的影响永远是正向的。因为Convexity这一项永远是正数。

当利率下降时，通过Duration的影响，债券的价格上升，但是还没有完，Convexity这一项会再额外带来债券价格的上升；

当利率上升时，通过Duration的影响，债券的价格下降，但由于Convexity这一项是正数，会阻挡一部分债券价格的下降。

所以，利率变动时，当几个债券的Duration一样时，Convexity大的组合一定表现更好。

这3个组合（Barbell/bullet/laddered），他们的Duration一致，因此利率平行移动通过Duration对他们的影响一致，但是由于Barbell的Convexity更大，因此利率平行移动时，Barbell的表现会更好。

这就是提问里面这句话的意思：平行移动时，Barbell组合因为Convexity更大，所以他的表现更好。

这点如果记忆熟悉的话，以后不需要通过E(Delta y）这个公式来分析，直接可以判断出当利率平行移动时，Barbell的表现一定最好，因为Barbell的Convexity最大，能享受Convexity带来的更多好处。

具体可以参考讲义240页这个表格，比较Barbell/bullet在不同的利率变动下的表现对比：

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就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！