关于利用leverage增加duration的理解

嗨，爱思考的PZer你好：

1.我不太理解为什么运用杠杆可以增加duration。duration是利率对价格变动率的影响，那利用杠杆之后，买的还是原来portfolio中的债券，期限和结构都是一样的，为什么portfolio的duration会改变呢？

借钱买入的债券和原Portfolio的债券一样的话，组合Portfolio的Duration不会改变。

因为组合的Duration是各个成份债券Duration的加权平均，如果借钱买入的债券和原债券一样的话，只是增大了Portfolio的资金规模，但是整个组合的利率敏感度Duration依然没有改变。

例如，原组合（自有资金）的Duration=7，加杠杆借钱买入了Duration=7的债券，那么组合的Duration依然为7；

如果借钱买入的是Duration=10的债券，那么组合的Duration会上升>7

如果借钱买入的是Duration=5的债券，那么组合的Duration会下降<7

注意，原来自有资金承担的Duration=7，现在又借钱买入了新的债券，无论借钱买的债券Duration等于几，是大于7也好，小于7也好，自有资金承担的Duration都会加大，大于7。

原因是自有资金Equity在承担原有利率风险duration=7的基础上，现在又额外承担了更多的利率风险敞口，这部分利率敞口是杠杆带来的，所以导致Equity自有资金的利率风险Duration>7；

只要使用杠杆，就会使得自有资金的duration加大哈~~就算杠杆买入的是与原自有资金Duration一致的债券，也是一样的。因为自有资金在原Duration的基础上，又额外承担了杠杆部分带来的Duration。所以杠杆使得自有资金的Duration上升。

2.为什么用更长期的债券来改变portfolio的duration，就会要求less market value和lower int cost？我们不是要买债券吗，为什么会有int cost？

注意，这里我们调整的是自有资金Equity对应的Duration。

而自有资金对应的Duration是：杠杆 × Portfolio duration。

杠杆 = （自有资金 + 借入资金）/自有资金，于是有：

自有资金的Duration = Portfolio duration × （自有资金 + 借入资金）/自有资金

我们发现，要提高自有资金的duration有2个路径，第一个路径是提高Portfolio的duration，既，借钱买入的是长期债券，可以大幅提升Portfolio的Duration，这样只需加一点点杠杆，就能大幅提升自有资金Equity的Duration。

或者是大幅提高杠杆，使得杠杆比率：（自有资金 + 借入资金）/自有资金，提升非常大。那这样的话，即便Portfolio duration较小，但是杠杆非常大，也会使得自有资金Equity面临的Duration上升。

假设我们的目标是：把自有资金的Duration从7提升至9；原Portfolio（自有资金）的Duraiton=7，原Portfolio（自有资金的金额）=1million

为了实现这个目标，要么借钱买入非常长期的债券，例如，借钱买入30年期的债券，这会大幅提升portfolio duration，假设会把Portfolio的Duration从7直接拉升到8.5，那为了实现自有资金Duration等于9的这个目标，杠杆其实不需要多少，杠杆是：9/8.5 = 1.06

那其实只需借钱买入0.06 million的30-year债券，就能实现这个目标。

假设我们借钱买入的债券是短期债券，Duration非常小，那么Portfolio的Durtion提升非常小，为了让自有资金Equity的Duration实现9的目标，我们就需要很高的杠杆，即，需要借入很多资金。

例如，我们借钱买入了7年期债券，这样Portfolio的Duration依然等于7，那为了实现自有资金Duration等于9的这个目标，需要的杠杆是：9/7=1.29

那么，我们需要借入0.29million这么多资金才能满足这个目标。

从这个例子也可以看出，在Equity duration目标既定的情况下，有2种途径可以提升自有资金的Duration，一个是买入长期债券，大幅提升Portfolio duration，那只需加一点点杠杆就能实现目标；二是，买入短期的债券，Portfolio duration的改变有限，但使用很高的杠杆，这样也能提升equity自有资金的Duration。

我们不是要买债券吗，为什么会有int cost？

这里的Interest costs是指：由于杠杆借钱需要支付的利息，并不是债券的Coupon收益哈~

由于买入长期债券，只需加一点点杠杆就能实现提升Equity duration的目标，借入的资金量较少，因此需要支付的借款利息就比较低；

如果买入的是短期债券，需要加很大的杠杆才能实现提升Equity duration的目标，因此需要借入大量资金，借款利息（Interest costs）就很高。

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就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！