Spread duration

嗨，努力学习的PZer你好：

一般情况下，Spread duration = duration这个怎么理解？

其实两个Duration可以看成是一回事。

我们说债券的自身Yield改变，通过Modified duration的作用，债券的价格就一定会变。这是只看Yield改变时，债券的价格改变。这时候，我们可以直接用Modified duration来衡量。如，-△ yield % × Modified duration

而债券的Yield = benchmark yield + spread，引起债券Yield改变的因素既有可能是来自Benchmark yield的改变，也有可能是来自Spread的改变，所以这时候，我们就单独地引入了一个Spread duration，专门来衡量，只有债券的Spread改变，债券的价格改变是多少。

我们发现，只有Spread改变时，本质上会影响债券的Yield改变，那就可以通过modified duration来影响债券的价格；

而Spread duration专门用来衡量只有Spread改变对债券价格的影响；

无论从哪个角度出发来看债券的价格改变，这两个改变是一致的，因此Modifie duration = spread duration。

举个例子：

① Spread duration是衡量Spread改变对债券价格的影响，所以需要按住Benchmark yield不变，所以，我们假设发生这样的利率变动：Benchmark yield 变动0%，债券的Spread + 1%，通过Spread duration来衡量的话，债券的价格下降为：-1% × Spread duration

② 以上的利率变动，是债券的Benchmark yield没有变动，债券的Spread改变+1%；那我们可以知道，债券的YTM改变为：

YTM% = 0%（Benchmark yield） + 1% (Spread) = +1%，通过债券Modified duration的通道衡量，债券的价格下降：- 1% × modified duration；

由于① 和②中，都是Benchmark yield没有改变，Spread上升+1%，所以通过Modified duration与Spread duration衡量的债券价格变动幅度是一样的，于是有：

- 1% × modified duration = -1% × Spread duration → Spread duration = modified duration

所以可以发现，Spread改变，通过Spread duration影响债券的价格，其本质是Spread改变，先影响了债券的Yield，然后通过Modified duration来改变债券的价格。

无论用Spread duration衡量债券价格变动，还是用Modified duration来衡量债券价格的变动，其本质都是Spread变动引起的，因此这两个衡量出来的债券价格变动幅度一致，所以Spread duration与Modified duration的大小一致。

对于不含权的公司发行的、固定利率债券，Spread duration = modified duration

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虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！