猫猫酱 · 2021年04月20日
何老师说，immunization risk就是non-parallel move和convexity造成；而structural risk仅由non-parallel move早吃完，因为有了限定条件convexity最小化；而最小化structural risk的办法是最小化convexity，因为这最接近一个zero-coupon bond。这里的逻辑有点混乱，我的疑问是：1、既然限定条件已经有了convexity最小化，还存在最小化structural risk的问题吗？2、convexity和non-parallel move的correlation是不是有着奇妙的关系？当convexity最小的时候，convexity的存在和non-parallel move的存在产生的影响都最小化了？
发亮_品职助教 · 2021年04月28日
所以immunization risk和structural risk是完全一模一样的两个概念，不存在说什么“前者包括convexity和nonparallel risk，后者只包括nonparallel risk。
我大概明白你的意思了。你说的有道理。
如课上说的“immunization risk包括convexity带来的risk和nonparallel move带来的risk”，其实Non-parallel move risk的本源还是资产负债结构不同引起的，或者说本源还是Convexity带来的。所以上面这句话重新编辑下是：Convexity 带来 immunization risk
然后Structural risk本源也是Convexity带来的。所以可以说Immunization risk与Structural risk是一样的。我觉得按提问里说的理解也没问题。
然后这里掌握Structural risk的来源，以及降低Structural risk的手段即可。关于Immunization risk与Structural risk，可以认为他们是一样的，现在的题目基本都用Structural risk来表述。
猫猫酱 · 2021年04月26日
老师，可能我的表达不严谨，我知道structural risk不能完全消失。我问的是个逻辑上的问题：“immunization risk包括convexity带来的risk和nonparallel move带来的risk，structural risk只包括nonparallel move带来的risk，因为在假设里已经把convexity最小化了”——这句话我觉得有逻辑问题，因为无论是convexity带来的risk还是nonparallel带来的risk，我认为通过minimize convexity都已经基本规避了这两种risk，如果说nonparallel带来的risk不能完全规避，那么convexity带来的risk也同样无法完全规避啊。所以immunization risk和structural risk是完全一模一样的两个概念，不存在说什么“前者包括convexity和nonparallel risk，后者只包括nonparallel risk。你可以去看看何老师这段解释，逻辑很奇怪。”
发亮_品职助教 · 2021年04月26日
嗨，从没放弃的小努力你好：
老师，关于我的第一个问题，我问的是：既然assumption已经要求convexity最小化了，那么structural risk的问题自然也不是问题了，不需要像何老师特别提到的那样“immunization risk由convexity和non-parallel move引起，而structural risk仅由non-parallel move引起，因为convexity已经最小化了”——我觉得这句话逻辑有问题，因为structural risk的non-parallel move原因也不存在了，毕竟convexity已经minimize了呀。
Structural risk无法消失，除了完美匹配，剩下的一般情况，多多少少都有Structural risk，这是在匹配时无法避免的情况，而我们在这里讨论的就是一般情况。
只能说是通过降低Convexity，来尽可能地降低Structural risk。这里的尽可能是指，保证在绝大多数Non-parallel shifts时，可以保证资产、负债的变动同步，可以实现Cover，但是有一些Non-parallel shifts时，依然存在不匹配的风险。所以 miniminze convexity ≠ 无structural risk。
这是由匹配特征所带来的，在Duration-matching时，我们只匹配了Duration与Convexity，而Duration与Convexity是衡量债券整体特征的指标，在匹配这里是一个较为粗线条的指标，只匹配Duration与Convexity的话，只能从整体上匹配资产、负债的特征，无法保证资产与负债的现金流是完全一一对应的，那无法实现一一对应现金流就意味着Structural risk就无法消失。所以，在Duration-matching时，Structural risk会一直存在的。
只能说是尽可能Minmize convexity，来达到Minimize structural risk的效果。
----------------------------------------------加油吧，让我们一起遇见更好的自己！
猫猫酱 · 2021年04月21日
老师，关于我的第一个问题，我问的是：既然assumption已经要求convexity最小化了，那么structural risk的问题自然也不是问题了，不需要像何老师特别提到的那样“immunization risk由convexity和non-parallel move引起，而structural risk仅由non-parallel move引起，因为convexity已经最小化了”——我觉得这句话逻辑有问题，因为structural risk的non-parallel move原因也不存在了，毕竟convexity已经minimize了呀。
发亮_品职助教 · 2021年04月21日
嗨，努力学习的PZer你好：
1、既然限定条件已经有了convexity最小化，还存在最小化structural risk的问题吗？
这里是这样，匹配负债的时候，理论上最完美的匹配组合就是负债的镜像。
例如，单期负债匹配时，我们使用了一个对应的零息债券进行了匹配，那其实是用了和负债现金流状况一模一样的资产来匹配了负债。那在这种情况下，一定是没有任何风险的。因为，资产负债互为镜像，两者一模一样，利率无论咋变，两个的表现都一致。
但问题是，在匹配的时候，通常是用附息债券Portfolio来匹配负债，我们匹配的时候，只是匹配了资产、负债的Duraiton，但实际上，资产、负债他们的现金流结构上可能会有差异。
由于资产、负债的现金流结构不同，那利率非平行移动时，资产、负债的表现就不同。因此就会产生不匹配的风险。所以这里的Structural risk，结构风险，就是由资产、负债的结构不同引起的不匹配风险。
例如，负债是9年期到期的一笔负债，Macaulay duration = 9 ，而资产是5-year与13-year债券组合构成的，资产的Macaulay duration=9，实现了免疫。
如果发生平行移动，两者还能匹配。但是如果发生了如下的非平行移动，例如，9-year利率不变，5-year,13-year的利率上升；
那影响负债的单个利率就是9-year利率，此时负债没变；而影响资产的利率是5-year,13-year利率，此时这两个利率都是上升，所以资产的价值下降。
那在这样的非平行移动时，资产无法匹配负债，这完全是由资产、负债的结构不同引起的。
如何尽可能地消除这个Structural risk呢？
其实就是让资产的现金流尽可能地集中在Macaulay duration=9附近，让资产的现金流结构足够地像负债的现金流结构。例如，我们用8.9-year的债券，以及9.1-year的债券构成组合来匹配负债，那此时，影响负债的利率是9-year利率，影响资产的利率也差不多就是9-year的利率了。那在这种情况下，非平行移动时，资产、负债的表现会很一致。
极限就是用9-year的零息债券去匹配负债，此时影响资产、负债的利率点位一模一样，完全没有任何风险。
那当资产的现金流足够的集中在Macaulay duration附近时，实际上就是资产的现金流足够的集中，而现金流的分散程度与Convexity成正比，现金流足够地集中就会导致Convexity足够地小。
所以，为了使得匹配的效果尽可能的好、尽可能降低Structural risk → 资产的现金流要尽可能的集中 → 现金流足够地集中表现出来的特征就是Convexity尽可能的小。
于是，我们说， 匹配时的Strucutral risk很小时，体现出来的特征就是资产的Convexity足够的小，因此在匹配时，加上了minimize convexity这个要求。
但注意，除非使用镜像资产去匹配负债（这点一般不太容易实现），否则一定会存在Structural risk的。所以，基本上我们用资产Portfolio匹配时，多多少少都有Structural risk，我们能做的就是尽可能的降低这个Structural risk。反映到资产的特征上就是资产的Convexity尽可能的小。
2、convexity和non-parallel move的correlation是不是有着奇妙的关系？
非平行移动会影响利率曲线上的个别点位 → 资产负债的结构不同，资产负债的表现会不一样 → 产出不匹配的风险、Structural risk
为了降低Structural risk → 尽可能让资产、负债的结构一致，即现金流分布一致 → 表现出来的特征就是资产的Convexity尽可能的接近负债的Convexity即，资产的Convexity尽可能的小（因为单期负债可以看成零息债券，在Duration一致的情况下零息债券的Convexity最小，因此债券资产portfolio的Convexity天然的大于负债的Convexity），所以在匹配时，我们要求Minimize convexity，实际上是让资产的Convexity尽可能地接近负债的Convexity。
因为在Duration一致的情况下，让资产的Convexity尽可能地接近负债的Convexity，实际上是让两者的现金流结构足够的接近。
当convexity最小的时候，convexity的存在和non-parallel move的存在产生的影响都最小化了？
正确。
Convexity最小时，Strucutral risk就会最小，极限就是用零息债券匹配，零息债券是同Duration下Convexity最小的债券，所以零息债券这个极限匹配单期负债的结果就是没有任何风险。
----------------------------------------------就算太阳没有迎着我们而来，我们正在朝着它而去，加油！
猫猫酱 · 2021年04月20日
修订： 何老师说，immunization risk就是non-parallel move和convexity造成；而structural risk仅由non-parallel move造成，因为有了限定条件convexity最小化；而最小化structural risk的办法是最小化convexity，因为这最接近一个zero-coupon bond。这里的逻辑有点混乱，我的疑问是：1、既然限定条件已经有了convexity最小化，还存在最小化structural risk的问题吗？2、convexity和non-parallel move的correlation是不是有着奇妙的关系？当convexity最小的时候，convexity的存在和non-parallel move的存在产生的影响都最小化了？
