t=3时间点的市场利率对coupon reinvestment value的影响只能是时间点3以后的吧？我的意思是例如，t=1时间点拿到的coupon，它在1-2、2-3时间段的再投资利率并不是3时间点的市场利率决定的，t=2时间点拿到的coupon在2-3时间段的再投资收益率也不是3时间点的市场利率决定的，但是却把所有coupon再投资收益都拿3时间点的市场利率进行计算，这合适吗？
发亮_品职助教 · 2021年04月20日
嗨，爱思考的PZer你好：
t=3时间点的市场利率对coupon reinvestment value的影响只能是时间点3以后的吧？
是的。
我的意思是例如，t=1时间点拿到的coupon，它在1-2、2-3时间段的再投资利率并不是3时间点的市场利率决定的，t=2时间点拿到的coupon在2-3时间段的再投资收益率也不是3时间点的市场利率决定的，但是却把所有coupon再投资收益都拿3时间点的市场利率进行计算，这合适吗？
如果市场利率在T=3时刻发生了改变，那3时刻之前的现金流用3时刻以前的Yield进行复利投资；
3时刻之后的现金流用3时刻之后的Yield进行复利投资。
在这里其实分析的是期初时刻，也就是假设利率在T=0时刻发生了改变，然后看看在T=3时刻的投资收益如何改变。
例如，假设期初0时刻利率上升了，即债券自身Yield上升，那从0时刻~3时刻的所有现金流，都会以更高的Yield进行再投资，一直复利投资至t=3时刻，那可以知道复利再投资的收益是上升的；
同理，T=3时刻之后的现金流需要折现到t=3时刻，由于Yield上升，那折现回来到t=3会有Capital loss；
t=0时刻假设Yield上升，到了t=3时刻，再投资使得债券投资收益上升，而卖出有Capital loss会使得债券收益下降，两者具有一定的对冲效果。
分析t=0时刻的利率下降也是一样的道理。
需要注意的是，在这里我们分析的时候，是分析债券自身的Yield下降或者上升。债券的Yield是一个单一的利率，债券的所有现金流，不管是啥时候发生的现金流，使用的都是这个单一的yield。
例如，10年期债券，在期初t=0时刻假设利率下降，下降至3%，投资期末是t=5时刻；
那t=1时刻的Coupon需要复利4期到T=5时刻，用到的再投资收益就是这个3%
T=2时刻的Coupon需要复利3期到T=5时刻，用到的再投资收益也是这个3%
T=3时刻的Coupon需要复利2期到T=5时刻，用到的再投资收益也是这个3%
T=4时刻的Coupon需要复利1期到T=5时刻，用到的再投资收益也是这个3%
债券T=5时刻之后的现金流，都需要折现至t=5时刻，折现率都是这个3%。
如果期初T=0时刻预期利率上升至5%，债券所有的现金流都是以这个5%定价，算到T=5时刻的。
----------------------------------------------加油吧，让我们一起遇见更好的自己！
发亮_品职助教 · 2021年04月28日
嗨，爱思考的PZer你好：
那我有一个疑问，假设t=0时刻，reinvestment risk=price risk，immunized；随着时间本身的推移，到了t=1时刻，即便利率没有变化，reinvestment risk还等于price risk吗？
不等，有一定误差。
要实现免疫(price risk = RI Risk），需要让：资产的投资期（Investment horizon） = 资产的Macaulay duration = 负债的Macaulay duration
只有0时刻构建的是最最精确的Immunization，因为只有零时刻，Investment horizon与Macaulay duration才能真正相等。0时刻之后，哪怕利率没变，Investment horizon与Macaulay duration也会逐渐有误差。因为他们的变动速率不同。
前面一个回复提到过，Macaulay duration是一个时间的函数，随着时间流逝，MacDuration本身就会变。
举个例子：t=0时刻，构建Immunization
Investment horizon = asset Macaulay duration = liability Macaulay duration = 10
0.5年过去了：
Investment horizon = 9.5，但asset Macaulay duration可能会变成9.1，Liability Macaulay duration可能会变成9.2。（这里举这个数字只是想说明他们的变动速率不同）
所以到了0.5时刻，这个免疫条件会有一点误差。
产生误差的原因是，Investment horizon、Macaulay duration是时间的函数，随时时间的流逝，他们都会变；我们做immunization只是保证了在期初时刻Investment horizon与Macaulay duration在数值上相等，但是没有保证他们有相同的时间函数，所以随着时间的流逝，他们的变动速率不同，免疫条件会慢慢的产生偏离。随着时间的积累这个误差可能会越来越大。
于是，我们说，就算利率没变，仅仅是时间推移，Duration-matching也需要定期Rebalance一下，让匹配条件重新达到相等。
至于多久需要Rebalance一次，就要看情况了，是一个：误差的大小及对误差的容忍程度，与Rebalance trading costs之间的Trade-off
----------------------------------------------努力的时光都是限量版，加油！
发亮_品职助教 · 2021年04月26日
嗨，爱思考的PZer你好：
那么t=0时刻以后的利率变动带来的风险呢？
T=0时刻之后的利率变动，就只影响t=0之后的Coupon reinvestment risk与Price risk。
分析Duration-matching的时候，利率变动之后的那个时点，我们就把他重新当成零时刻进行分析。所以就算利率的改变发生在t=0时刻之后，分析思路也好上一条回复一样。例如，利率的改变发生在第1年年末，那我们在分析时，把第1年年末重新当成t=0时刻，然后再分析未来的Price risk与Coupon reinvestment risk即可。
----------------------------------------------虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！
