ewayne · 2021年04月18日

我用框架图里的公式算出来是0.25%，请问框架图里公式有误么？

NO.PZ2015121810000010

问题如下：

Consider the following asset class returns for calendar year 2016:

What is the value added (or active return) for the managed portfolio?

选项：

0.25%

0.35%

1.05%

解释：

C is correct.

The active return is equal to the portfolio return minus the benchmark return:

$R_A=R_P-R_B=\sum_{i=1}^nw_{P,j}R_{Pj}-\sum_{i=1}^nw_{B,j}R_{Bj}$

The portfolio return is ${l}R_P=\sum_{i=1}^nw_{P,j}R_{Pj}=0.55(10\%)+0.20(10\%)+0.25(5\%)=8.75\%\\$

The benchmark return is $R_B=\sum_{i=1}^nw_{B,j}R_{Bj}=0.40(8\%)+0.30(9\%)+0.30(6\%)=7.70\%$

R_A = R_P – R_B = 8.75% – 7.70% = 1.05%

考点：Value added

解析：根据Value added的定义式：

$R_A=R_P-R_B$

Rp=0.55(10% ) + 0.2(10% ) + 0.25(5%) = 8.75 %

Rb=0.40(8% ) + 0.30(9% ) + 0.30(6%) = 7.70 %

所以Ra=8.75% − 7.70% = 1.05 %

请见图

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星星_品职助教 · 2021年04月19日

同学你好，

框架图内公式无误，但本题不能使用框架图中圈出来的2&3这两个公式。

圈出来的两个公式的使用前提都是Portfolio和benchmark投的是相同的股票（所以对应的return相同）。例如portfolio和benchmark同时投的都是万科和中石油这两只股票，区别只有权重。

而本题中，对于相同的asset class，可以发现portfolio return和benchmark return是不同的。这说明除了权重的区别以外，每个asset class里所投的个股也不同。这个背景下，只能采用最原始的active return=Rp-Rb来做，公式2&3是用不了的。

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ewayne · 2021年04月19日

解答的很清晰，感谢！！

星星_品职助教 · 2021年04月19日

@ewayne

回复追问：

公式3里的“bench mark return”即RB，和本题里的“bench mark return”不是同一个概念。

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以老师课上的板书为例。可以看到，此时portfolio和benchmark投的是相同的股票（万科和中石油），所以对应的“return”只用黑框框出来的一列。

（对比这道题目，在同一个asset class下，“return”是有两列的，说明portfolio和benchmark除了权重以外，投资的股票也不一样。例如portfolio投的中石油，benchmark投的中石化）

回到板书内容，此时这个“return”（14% & 2%）和“RB”是不同的，RB是这两只股票的加权平均，即RB=60%×14%+40%×2%=9.2%，所以才会有RAi的存在（RA1=R1-RB=14%-9.2%=4.8%；RA2=2%-9.2%=-7.2%）

对比这道题目，表格中的benchmark return指的是benchmark在各个asset class下的return，类似板书里14%和2%的概念。和上述说的“RB”不是同一个概念，如果在这道题目里算RB，那么RB=40%×8%+30%×9%+30%×6%（不用计算，用不到，只是举例对比）

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如果对于解释还有疑问，直接继续追问或者评论都行，都会尽快回复的~

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ewayne · 2021年04月19日

这次完全明白了，多谢！

我用框架图里的公式算出来是0.25%，请问框架图里公式有误么？

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