债券再投资收益与价格的关系

嗨，从没放弃的小努力你好：

公募债券基金经理都希望收益率往下，这样债券价格上行，基金净值上升，但实际上他拿到的coupon再投资买其他债券的话收益也是更低的对吗？

可以这么理解，已买入的债券因为利率下跌会享受到Capital gain，如果要买入新债券的话，只能以更高的价格（更低的收益率）买入。

那他应该在收益率下行的时候，债券价格上行更多，尽量小于债券的麦考利久期卖出债券，这样price risk更高，债券价格上行对他来说更好；反之，如果发现收益率上行，就尽量持有至到期，这样浮亏的债券最终会回归面值抵消亏损？

其实预期利率变动的话，最直接的从调节Duration入手就好了。

例如，当预期利率下降时，最好的策略其实就是加大组合的Duration，来尽可能捕获更多的Capital gain，或者将组合原来Duration较小的债券卖出，买入Duration较大的债券，净效果是组合的Duration上升，当利率真的实现了期初的预期，因为Duration更大，投资就有了这个Capital gain，后面卖出债券实现这个Capital gain即可。

像我们3级学到的Duration management就是直接对Duration入手；或者我们也可以用利率衍生品，来加大Duration，例如Futures，Interest rate swap等等。

当预期利率上升时，最好的策略其实就是降低组合的Duraiton，这样可以避免债券价格下跌过大、产生过多亏损。当利率实现了期初的预期，我们可以以更低的价格再把债券买回来。

如果执行的是持有至到期的策略，其实不用关心期间的浮盈与浮亏，只需关注Coupon的再投资收益即可。

从Coupon reinvestment risk与Price risk角度来分析，更多的是看在投资债券时，在债券的生命中，不同阶段面临的主要风险是哪个，更多的是分析风险与收益的来源。而如果作投资决策的话，直接盯住Duration就好啦。

其实我们在3级学到的Active investing中Yield curve strategy里面，学到的策略就可以回答提问的疑问啦，学到的那些个策略就是在利率的预期下，调节组合的Duration与Convexity。

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加油吧，让我们一起遇见更好的自己！

嗨，从没放弃的小努力你好：

比如我以100面值买了一个3年的债券，这时久期是2.7年。只有当投资期限等于久期时，再投资风险和债券价格变动的风险才能完全抵消是吗？

正确。

如果投资期限小于久期，即持有1年后卖掉，那么更应该关注价格变动风险？（即价格变动风险大于利息再投资风险？）

正确。

Macaulay duration是衡量债券现金流发生的平均时间，也就是说，我们投资债券，由于债券有期间现金流，有到期本金，现金流发生时间不同，但平均来看回收这些所有的现金流需要的时间就是Macaulay duration。

例如，某10年期债券，他的Macaulay duration = 7，代表着投资这支10年期债券，平均来看收回所有现金流需要7年。

那如果投资期小于Macaulay duration，小于平均年限，意味着我们还没有回收完所有的现金流，就已经要把债券提前卖出了，因此，需要将剩余未收到的现金流（主要是本金）折现卖出，于是Price risk较大。

或者也可以这么想，由于投资期小于Macaulay duration，还未到达平均数，意味着绝大部分现金流还未收到，于是再投资带来的收益就太小了，利率变动对再投资的影响较小，反而是绝大部分现金流未收到、提前卖出需要折现，因此利率变动对Price risk的影响更大。

如果投资期限大于久期，例如持有至到期（投资期限是3年，大于久期2.7年？），那么更应该关注利息再投资风险？

不包括持有至到期。只要是投资期大于Macaulay duration，就应该更加关注再投资风险。

因为投资期大于Macaulay duration，意味着已经超过平均数啦，意味着大绝大多数现金流已经收回。那此时，已经累计的Coupon已经很多了，利率变动对再投资的影响更大；

同理，剩余未来的现金流已经小于平均数了，那未来现金流的折现影响就相对较小了。

于是，在投资期大于Macaulay duration时，Coupon reinvestment risk > price risk（不包括持有至到期，因为持有至到期的Price risk = 0）；

如果债券都完全到期了，投资期还未结束，这种情况也一定是投资期大于Macaulay duration，那债券的Coupon与本金需要再投资，那需要滚动的再投资的现金流就更大了，Coupon reinvestment risk很大。

但是如果我持有至到期，不管中间价格怎么变，最后拿到的都是100元的面值和coupon，那是不是就么有价格变动风险，只有利息再投资风险？

正确。持有至到期的债券只有Reinvestment risk，没有Price risk

那如果我是一个持有至到期的投资者，我应该希望收益率上行，而不是下行对吗？

正确。会增加Coupon reinvestment return.

因为收益率上行，我的利息再投资是增加的，虽然价格下跌但是我反正是要持有至到期，最后不管怎么跌，在债券到期时我还是可以拿到100元净价？

是的，持有至到期不关心持有期间的价格上升或下降。

另外，为什么当投资期限等于久期时，再投资风险和债券价格变动的风险才能完全抵消？

这是投资债券的特性所带来的。

利率变动会通过2个途径影响债券的投资收益率；一个是Coupon reinvestment risk，一个是期末的卖出价（Price risk）

利率变动对这2个途径的影响刚好是相反的，例如，利率上升时Coupon reinvestment return上升，这会使得债券投资收益率上升，而利率上升又会产生Capital loss，这会使得债券的投资收益率下降。他们俩天然具有一定的对冲作用，利率下降时分析的结果也是有对冲作用。

在前面也讨论到了，当投资期>Macaulay duration，是Coupon reinvestment risk > price risk；

当投资期 < Macaulay duration，是Coupon reinvestment < Price risk；

所以中间一定有一个临界点，会使得Coupon reinvestment = Price risk，又由于两者的影响是相反的，所以一定存在一个临界点使得Coupon reinvestment risk与Price risk完全相互抵消。

这其实就是Immunization（Duration-matching）最本源的原理。

在CFA的一级，其实用过一个例题证明过，我在前几天的回复里有提到这个证明过程，可以参考，有问题可以再讨论~：

https://class.pzacademy.com/qa/72058

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虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！