发亮_品职助教 · 2021年04月19日
嗨，努力学习的PZer你好：
Point 2：A bond’s empirical duration tends to be larger than its effective duration.
这里说债券的Empirical duration要比Effective duration要更大，这点刚好说反了。
正确的结论应该是：债券的Empirical duration通常要比Effective duration要更小。
Effective duration就是债券的理论Duration，这是一个理论值，理论上基准利率变动1单位时，债券的价格会变动多少单位。这是咱们按照公式计算出来的Effective duration。
而Empirical duration，是用债券的实际市场价格变动与基准利率Benchmark rate做回归算出来的。衡量的是债券实际上的利率敏感度。
经过实务发现，债券的实际价格波动要小于理论波动。所以，用债券实际价格回归出来的利率弹性Empirical duration就会小于债券的理论利率弹性Effective Duration。
这是因为，在实务中利率的变动与债券Spread的变动方向刚好是相反的，所以具有一定的对冲效果，导致债券的价格波动没有理论值大。
例如，当利率上升时，往往是经济比较好的时候，因为经济好的时候借贷需求旺盛使得利率上升，那经济好的时候也往往伴随着违约率的降低、债券Spread下降，所以利率上升时，同时会伴随着Spread的下降，那么根据公式：债券的Yield = Interest rate + spread；
我们发现，债券的Yield可能变动就没那么大。那债券的Yield实际变动比Interest rate小，反映的结果就是债券的实际价格变动要小于理论值Effective duration衡量出的变动。
例如，如果Benchmark rate（Interest rate）上升1%，用Effective duration衡量债券的价格波动就是：-1% × Effective duration
但由于Spread的变动与Benchmark rate的变动呈现出反向关系，那债券真实的Yield变动就没有1%，比如，Spread下降0.8%，那债券收益率的真实变动就只有0.2%，于是通过Modified duraiton的影响，债券价格的变动就只有：Modified duration × （-0.2%）
那这样的话，债券的实际变动只有（-0.2%）×Duration，而理论变动却是（-1%）×Duration，所以债券价格的实际变动会更小一些。
我们用这个变动更小的债券价格Price与基准利率Benchmark rate做回归，算出来的Empirical duration一定会更小，要小于理论值Effective duration，即，债券价格的真实利率敏感度要小于理论值。
Point 2改成这样是正确的：A bond’s empirical duration tends to be smaller than its effective duration
Point 3：The price sensitivity of high-yield bonds to interest rate changes is typically higher than that of investment-grade bonds.
Point 3说High-yield bond对利率变动的敏感度，要大于Investment-grade bond对利率变动的敏感度，这点也刚好说反了。
Point 3与Point 2可以连起来看。
当利率变动1%时，由于Spread有对冲作用，所以债券的实际Yield可能只变动了0.2%，那反映出来的结果就是，基准利率变动1单位时，债券的价格波动其实比较小。
对于High-yield bond，这点更加突出，因为High-yield bond的Spread会更大，Spread与Interest rate之间的对冲效果会更加明显，那结果就是：
基准利率（Interest rate）变动1单位 → 由于与Spred有对冲作用 → 债券的Yield没有变动多少 → 债券的价格变动幅度较小
省略中间步骤就是：基准利率（Interest rate）变动1单位 → 债券的价格变动幅度较小
反映出来就是，HYB对基准利率的敏感度其实相对较小。
反而对于Investment-grade bond，由于其自身Spread较小，这种对冲关系不明显，所以Investment-grade bond对利率的敏感度还是较大的。
那Point 3刚好说反了，他说High-yield bond的利率敏感度要比Investment-grade bonds的利率敏感度要大，这点刚好反了。
正确的结论是：High-yield bond的利率敏感度要小于Investment-grade bonds的利率敏感度。
----------------------------------------------加油吧，让我们一起遇见更好的自己！