关于multiple liabilities情况下，duration matching三个条件的疑问

嗨，努力学习的PZer你好：

不是说让duration相等是不准确的吗？

是的，多期负债匹配这里不看Duration，我们匹配的是BPV（Money duration）。

根据前两个条件也可以推出asset duration小于liability duration，为什么老师在解释第三个条件的时候说duration相等？

主要是因为多期负债匹配的条件，是单期负债迁移过来的，原理上是相通的。简化理解的话，就直接认为资产、负债的PV相等，BPV相等，然后Duration相等，然后又由于资产的现金流更加分散，所以导致资产的Convexity更大。

具体来说，原理如下（不在考纲的要求内）：

我们先回想一下，单期负债做Immunization的最最最基础的原理是：利率变动时，债券的Price risk与Coupon reinvestment risk能够相互抵消。

由于利率的变动就是通过债券的Price risk与Coupon reinvestment risk来影响债券的投资收益，而在债券达到Immunization时，这两个风险能够恰好完全抵消，那么此时，就意味着，债券的投资收益率不会受到利率变动的影响。即，债券对利率的变动是免疫的。用这种债券投资来匹配负债就非常有保障。

所以，做Immunization的最核心的点在：Price risk与Coupon reinvestment risk能够相互抵消。

迁移到多期负债匹配这里也是一样的。

多期负债这里，我们资产的投资期就是最后一笔负债的期限，如果资产的Maturity都小于负债的到期日，那么意味着在投资期之前，我们投资的所有债券都已经到期了，那这就意味着，此时债券投资就只有Coupon reinvestment risk。

因为债券的期限都小于负债的到期日，不会存在负债到期还需要提前卖出债券的情况。所以，只有Coupon reinvestment risk，就无法实现price risk与Coupon reinvestment risk这两个风险相互抵消的情形，也就无法实现Immunization。

所以，为了实现Immuniation，我们投资的债券，必须要有一笔到期日在负债的到期日之后，只有这样才会存在提前卖出债券、才会存在Price risk。同时，必须要有一笔现金流发生在第一笔负债到期日之前，因为只有这样债券投资才一定会存在Coupon reinvestment risk。

因此，只有资产的现金流发生时间早于负债的第一笔现金流，同时晚于最后一笔负债的现金流，只有这种情况下，才一定会存在Price risk与Coupon reinvestment risk，才存在两者相互抵消的可能、才有可能实现Immunization。

综上：在多期负债匹配里，就是为了让债券投资存在Price risk与Coupon reinvestment risk相互抵消的可能，所以才要求资产的现金流比负债的现金流更加分散。由于现金流更加分散会使得债券组合的Convexity更大，因此才有了第3条要求：资产的Convexity > 负债的Convexity。

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虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！