嗨，努力学习的PZer你好：
Hedging into GBP would add only 0.175% for any of the portfolios. Hedging into USD would reduce expected return for any of the portfolios because the pick up on the hedge (+0.625%) is less than the expected depreciation (–1.0%) of the USD against the Euro and GBP. 这句话没看懂，所以也没懂为什么b不可以
在全球市场上找债券投资的这种题，解题一共分2步：
1、第一步，把所有的国外债券，Hedge成一个Common currency，这么做的目的是为了统一标准，选出来一个收益最大的债券进行投资。
2、第二步，给我们的Portfolio买入了第一步中选出来的债券。例如，给UK-Portfolio里买入了Greek bond，但是现在有一个问题，就是UK Portfolio的计价本位币是GBP，而Greek bond产生的收益是EUR，所以第二步就是转换收益的问题。换汇有2种途径：
- 期初签订Forward，锁定EUR/GBP的换汇汇率，期末用Forward约定的汇率换汇
- 期末直接用预期的即期汇率换汇，将EUR换成GBP
用哪种途径换汇，基本的原则就是，哪个方法的收益高，就用哪个方法换。
注意，以上是只允许Hedge成Base currency or unhedge；
由于投资的是EUR债券，Portfolio base currency是GBP，Hedge成Base currency就是签入EUR/GBP的换汇合约；
Unhedge就是指用期末的预期即期汇率换汇。
当题目说：Hedge into base currency or unhedge，思考路径如以上分析，对应的题目是Winslow case这道题的，如下：
那现在提问里的这道题，是更进一步了，题目允许是：hedge into any of the currencies，也就是我们可以签入任意货币的Forward合约，不限定为EUR/GBP合约。
那显然，哪个Forward带来的收益最高，我们就Hedge成哪种货币。以GBP Portfolio为例：
根据Covered interest rate parity，利用图中6个月的利率，我们发现，将EUR债券收益hedge成MXN，这个Forward给Portfolio带来的收益最高，为：
MXN 6个月利率 - EUR6个月利率 = （7.10%-0.15%）/2 = 3.475%
对于GBP portfolio来讲，经过上面一步的Hedge，我们将EUR的债券投资收益Hedge成了MXN，赚取收益：+3.475%；
但是毕竟咱们还是GBP Portfolio，最终核算需要用GBP。所以再用期末的即期汇率，将MXN换回GBP，收益为：-2%（因为题干有说MXN相对EUR贬值2%，EUR与GBP维持稳定，则MXN相对GBP贬值2%）。
经过这么操作，跟GBP Portfolio带来的净收益为：3.475%-2% = 1.475%
显然，经过这么操作，给咱们GBP Portfolio额外带来了1.475%的收益。
所以Hedge into any currency，实际上是额外利用Forward合约，赚取外汇的收益，他可以分为两步：
第一步：利用Forward合约，将债券收益Hedge成其他任意货币，哪个Forward合约带来的收益高，就Hedge成哪个货币，例如用Forward hedge的收益为A；
第二步：对Portfolio来说，还需要把外币收益换回本币，这里用期末的即期汇率换汇，假设换汇收益为B。
那么，对于我们这个Portfolio来说，经过以上操作hedge into any currency给组合带来的净收益为：A + B
那这样的话，同理，对于USD Portfolio，将EUR债券收益Hedge成MXN，再用期末即期汇率将MXN换成USD，给USD Portfolio带来的净收益为：
3.475% - 1% = 2.475%（将MXN换回USD损失1%，因为题干有说MXN相对EUR贬值2%，USD相对EUR贬值1%，所以MXN相对USD贬值1%）
那现在回到提问这句：Hedging into GBP would add only 0.175% for any of the portfolios.
将EUR Hedge成GBP的收益仅仅为0.175%，因为根据Covered interest rate parity，Hedge的收益为：
GBP的6个月利率 - EUR的6个月利率 = （0.5%-0.15%）/2 = 0.175%
那对于USD Portfolio来讲，现将EUR收益利用Forward Hedge成GBP，收益增加0.175%，再将GBP用期末的即期汇率换成USD，增加收益1%（因为USD相对EUR贬值1%，EUR与GBP稳定，则GBP相对USD升值1%）。
经过这么操作，净收益为：0.175% + 1% = 1.175%，显然不如换成MXN的好，hedge成MXN的收益为2.475%。其他Portfolio的分析同理。
Hedging into USD would reduce expected return for any of the portfolios because the pick up on the hedge (+0.625%) is less than the expected depreciation (–1.0%) of the USD against the Euro and GBP.
这句又讨论了Hedge成USD，将EUR债券的收益Hedge成USD带来的收益为：（1.40% - 0.15%）/ 2 = 0.625%
但是对于EUR portfolio来说，期末要将USD在用即期汇率换成EUR，我们损失-1%，因为题目有说USD相对EUR贬值1%。
经过这么操作，对EUR portfolio的净收益为：0.625% - 1%；显然效果也不如Hedge成MXN好。
同理，对于GBP portfolio，先用Forward将EUR收益Hedge成USD的收益为+0.625%，期末需要将USD再用即期汇率换成GBP，我们也损失-1%，题目说USD相对EUR贬值1%，EUR与GBP稳定，则USD相对GBP贬值1%。
经过这么操作，对于GBP portfolio来说，损失：0.625% - 1%
这就是提问这句话里说的，将EUR债券的收益Hedge成USD的收益仅仅为0.625%，但对于GBP/EUR portfolio来说，期末将USD换回GBP/EUR要损失1%，显然是不划算的。
经过以上讨论，无论是对哪个Portfolio，都是先将EUR hedge成MXN、然后再将MXN用期末的即期汇率换成Base currency，这种路径的收益最高。所以直接选A。
那如果mxn to usd是3.475%-1% = 2.475%， gbp to usd不是应该是0.175%+1%吗？
正确，对于USD Portfolio，EUR收益先Hedge成GBP增加+0.175%，然后GBP用期末的即期汇率换成USD，收益增加1%，净收益为0.175%+1%= 1.175%
为什么之前的答案也是减去的。
这个换汇收益包含2个部分：
第一个部分是用Forward，将EUR hedge成任意货币带来的收益，是Forward提供的收益，例如，将EUR债券收益Hedge成MXN。
第二个部分是将MXN用期末即期汇率换回Base currency的收益。
两部分相加，才是经过这种换汇策略的最终收益：
例如将EUR hedge成MXN的收益为3.475%，对于USD Portfolio，期末用即期汇率将MXN换成USD的损失为-1%；
经过这么操作的净收益为：3.475% - 1%
如果期末用即期汇率换汇的收益为正数+1%，那净收益就是3.475% + 1%。两步综合起来才是这么操作的净收益。
还有0.625%是怎么来的？
将EUR利用Forward hedge成USD的收益，根据Covered interest rate parity算出来的近似收益，前面已讲。
Hedge的近似收益就是两国利率之差，例如，用6个月的Forward将EUR hedge成GBP，近似利率就是6个月的GBP利率 减去 6个月的EUR利率。
----------------------------------------------虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！
