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lilymaymay · 2021年03月14日

大于和小于算出来的t值都是3，这类问题如何判断

  1. CFA II
  2. Quantitative

NO.PZ2018101001000015

问题如下：

Donne builds a multiple regression model where the dependent variable is natural population growth rate (GR), and the independent variables are Gross National Income(GNI)、Consumer Price Index(CPI) and GDP. She believes that GNI has a positive effect to the natural population growth rate. The results as following:

Given the significance level is 0.05, which of the following statements is most likely correct?

选项：

A.

The null hypothesis isH0:bGNI≥0H_0:b_{GNI}\geq0 , and we should not reject H0.

B.

The null hypothesis is H0:bGNI≤0H_0:b_{GNI}\leq0, and we should not reject H0.

C.

The null hypothesis is H0:bGNI≤0H_0:b_{GNI}\leq0  , and we should reject H0.

解释：

C is correct.

考点: Interpret Regression Coefficient, Assumptions and F-test.

解析: 题目说Donne相信GNI对人口自然增长率有积极的影响，即斜率大于0，我们把想要拒绝的放在原假设，所以原假设应该是H0:bGNI≤0H_0:b_{GNI}\leq0。通过表格，我们发现GNI的t统计量等于3.0000，已知当样本容量足够大(n=200)，α=0.05时，临界值近似于1.65，所以t统计量大于临界值，我们应该拒绝原假设。所以C选项正确。

我的问题比较宽泛点，如果题目中没有提到积极影响的话，那么大于等于零和小于等于零计算出来的t值都是3，都应该拒绝原假设，这时如何判断？

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2 个答案
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星星_品职助教 · 2021年03月14日

同学你好，

这里的逻辑是：有一个想要检验的东西（题干提出）→据此建立原假设/备择假设→据此计算t统计量，得出检验的结果。

所以题目中是必须提到要有一个什么样的影响。这是可以去做检验的前提。

这个“影响”可以是has a positive/negative effect，或者就直接是has an effect，或者直接就问方程是不是成立/X对Y有没有影响。但总之先要有一个要去检验的东西。

以本题为例，之所以能计算出t统计量=3，是因为直接代入了b1=0，代入b1=0又是基于题干中的“postive effect”，如果没有题干这个条件，下图公式圈出来的这个地方是没有代入“0”的依据的，t统计量也就算不出来了。

此外，虽然无论检验的是b1=0，b1≤0，还是b1≥0算出的t-statistics都是一样的。但这三个检验的拒绝域是不同的。拒绝域取决于备择假设，如果原假设是b1≥0，这个时候拒绝域就是左尾（Ha：b1＜0），这时候算出来的t统计量=3也就不能拒绝原假设了（没有落入拒绝域）。


lilymaymay · 2021年03月14日

明白了，我之前就是大于和小于的时候拒绝域没有搞清楚。

星星_品职助教 · 2021年03月14日

@ lilymaym**

好的，加油~

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NO.PZ2018101001000015 问题如下 nne buil a multiple regression mol where the pennt variable is naturpopulation growth rate (GR), anthe inpennt variables are Gross NationIncome(GNI)、Consumer PriInx(CPI) anG. She believes thGNI ha positive effeto the naturpopulation growth rate. The results following:Given the significanlevel is 0.05, whiof the following statements is most likely correct? A.The null hypothesis isH0:bGNI≥0H_0:b_{GNI}\geq0H0​:bGNI​≥0 , anwe shoulnot rejeH0. B.The null hypothesis is H0:bGNI≤0H_0:b_{GNI}\leq0H0​:bGNI​≤0, anwe shoulnot rejeH0. C.The null hypothesis is H0:bGNI≤0H_0:b_{GNI}\leq0H0​:bGNI​≤0 , anwe shoulrejeH0. C is correct.考点: Interpret Regression Coefficient, Assumptions anF-test.解析: 题目说nne相信GNI对人口自然增长率有积极的影响，即斜率大于0，我们把想要拒绝的放在原假设，所以原假设应该是H0:bGNI≤0H_0:b_{GNI}\leq0H0​:bGNI​≤0。通过表格，我们发现GNI的t统计量等于3.0000，已知当样本容量足够大(n=200)，α=0.05时，临界值近似于1.65，所以t统计量大于临界值，我们应该拒绝原假设。所以C正确。 为什么这里就直接可以用t，但是前面那题就要自己算t。考试的时候如果检验值不等于0的话，t数值都不能直接用吗？

2024-09-12 18:30 1 · 回答

NO.PZ2018101001000015 问题如下 nne buil a multiple regression mol where the pennt variable is naturpopulation growth rate (GR), anthe inpennt variables are Gross NationIncome(GNI)、Consumer PriInx(CPI) anG. She believes thGNI ha positive effeto the naturpopulation growth rate. The results following:Given the significanlevel is 0.05, whiof the following statements is most likely correct? A.The null hypothesis isH0:bGNI≥0H_0:b_{GNI}\geq0H0​:bGNI​≥0 , anwe shoulnot rejeH0. B.The null hypothesis is H0:bGNI≤0H_0:b_{GNI}\leq0H0​:bGNI​≤0, anwe shoulnot rejeH0. C.The null hypothesis is H0:bGNI≤0H_0:b_{GNI}\leq0H0​:bGNI​≤0 , anwe shoulrejeH0. C is correct.考点: Interpret Regression Coefficient, Assumptions anF-test.解析: 题目说nne相信GNI对人口自然增长率有积极的影响，即斜率大于0，我们把想要拒绝的放在原假设，所以原假设应该是H0:bGNI≤0H_0:b_{GNI}\leq0H0​:bGNI​≤0。通过表格，我们发现GNI的t统计量等于3.0000，已知当样本容量足够大(n=200)，α=0.05时，临界值近似于1.65，所以t统计量大于临界值，我们应该拒绝原假设。所以C正确。 老师，表中给出的t-statistic=3是通过(bi-0)/Sbi公式计算出的t值，所以需要计算一下置信区间的值（置信区间应该是按照bi±t*Sbi来计算，即0.0003±1.96*0.0001），用3和这个置信区间的数比较，但是我看到答案写着用3和1.96直接比较，请问这个怎么理解呀，我的思路错在哪里了老师。

2024-02-26 22:39 1 · 回答

NO.PZ2018101001000015问题如下nne buil a multiple regression mol where the pennt variable is naturpopulation growth rate (GR), anthe inpennt variables are Gross NationIncome(GNI)、Consumer PriInx(CPI) anG. She believes thGNI ha positive effeto the naturpopulation growth rate. The results following:Given the significanlevel is 0.05, whiof the following statements is most likely correct?A.The null hypothesis isH0:bGNI≥0H_0:b_{GNI}\geq0H0​:bGNI​≥0 , anwe shoulnot rejeH0.B.The null hypothesis is H0:bGNI≤0H_0:b_{GNI}\leq0H0​:bGNI​≤0, anwe shoulnot rejeH0.C.The null hypothesis is H0:bGNI≤0H_0:b_{GNI}\leq0H0​:bGNI​≤0 , anwe shoulrejeH0.C is correct.考点: Interpret Regression Coefficient, Assumptions anF-test.解析: 题目说nne相信GNI对人口自然增长率有积极的影响，即斜率大于0，我们把想要拒绝的放在原假设，所以原假设应该是H0:bGNI≤0H_0:b_{GNI}\leq0H0​:bGNI​≤0。通过表格，我们发现GNI的t统计量等于3.0000，已知当样本容量足够大(n=200)，α=0.05时，临界值近似于1.65，所以t统计量大于临界值，我们应该拒绝原假设。所以C正确。如题 右侧单尾➕alpha=0.05的话，CV不应该等于🟰1.96吗？

2023-12-10 17:42 1 · 回答

NO.PZ2018101001000015 The null hypothesis is H0:bGNI≤0H_0:b_{GNI}\leq0H0​:bGNI​≤0, anwe shoulnot rejeH0. The null hypothesis is H0:bGNI≤0H_0:b_{GNI}\leq0H0​:bGNI​≤0  , anwe shoulrejeH0. C is correct. 考点: Interpret Regression Coefficient, Assumptions anF-test. 解析: 题目说nne相信GNI对人口自然增长率有积极的影响，即斜率大于0，我们把想要拒绝的放在原假设，所以原假设应该是 H0:bGNI≤0H_0:b_{GNI}\leq0H0​:bGNI​≤0。通过表格，我们发现GNI的t统计量等于3.0000，已知当样本容量足够大(n=200)，α=0.05时，临界值近似于1.65，所以t统计量大于临界值，我们应该拒绝原假设。所以C正确。老师说表格在没有特殊说明的情况下，t和p都是默认检测b1=0的，但是这道题题目问的是单尾检验，b1是否小于等于0，为什么又可以直接用表格中的t值来判断

2021-03-01 22:38 1 · 回答