sell convexity 策略里面，请问老师为什么sell option 是负凸性的一个性质？
发亮_品职助教 · 2021年03月12日
嗨，努力学习的PZer你好：
sell convexity 策略里面，请问老师为什么sell option 是负凸性的一个性质？
其实Option都是具有Positive convexity的，不论是Call option还是Put option，都具备这个Positive convexity。
所以，我们买入（Buy）Option就可以增加Convexity；我们卖出（Sell）Options，就可以用来降低Convexity。
这点需当成结论来记，是三级固收Buy/Sell convexity策略常考点。
下面解释一下，为啥Options具有正Convexity：
回想，债券的Convexity是指：涨多跌少，用利率变动对债券价格影响的关系式来表示就是：
Bond price % = - duration × （△Yield） + 1/2 × Convexity × （△Yield）^2
Convexity的涨多跌少，就体现在后半部分公式 1/2 × Convexity × （△Yield）^2 上，他永远是一个正数。即：
（1）在利率下跌的时候，通过Duration的影响债券的价格会上升，但是还没完，Convexity这一项是正数，会使得债券的价格进一步上升；这就是涨多的性质；
（2）在利率上升的时候，通过Duration的影响债券的价格会下降，但是Convexity这一项是正数会抵挡一部分债券价格的下跌，这就是跌少。
这种涨多跌少，他是债券Convexity的特性，我们发现Options也具有这种特性，这种特性本质是由Option的Gamma所带来的（2级的内容，三级只需知道Option有Convexity的特性）。
我们以Call option为例，来分析Option的涨多跌少体现在（Put option分析同理）：
1、当标的物资产的价格上升时，Call option会由Out of the money逐渐进入At the money状态，再逐渐进入In the money状态；
当Call option在Out of the money时，他的Delta为0，即，当标的物资产的价格上升1单位时，Call option的内在价值变动几乎为0；
当Call option为At the money时，Delta为0.5，即，当标的物资产的价格上升1单位时，Call option的内在价值上升为0.5；
当Call option为In the money时，Delta为1，即，当标的物资产的价格上升1单位时，Call option的内在价值上升为1；
我们发现，随着标的资产的价格上升，Call option的内在价值是加速上升的，这就是涨多的性质，Call option的价值越涨越快；
2、当标的物资产的价格下降时，Call option由In-the-money逐渐进入At the money，再逐渐进入Out of the money，Call option的Delta由1逐渐降低为0.5再逐渐降低为0，代表的意思是：
当标的资产的价值下跌1单位时，Call option的内在价值下降幅度是逐渐降低的，由最初的下降1单位，变成0.5单位，再变成0单位；也就是随着标的资产的价格下降，Call option的价格跌的越来越少；这就是“跌少”的性质。
最终，当标的资产进入深度虚值（Out-of-the-money）时，标的物资产的价格可以继续下跌，而Call option的内在价值最多跌至0，最大损失为期权费，已经不能再下跌了。
这就是option的跌少：标的物资产的价格可以下跌很大幅度，而Option的价格下跌幅度有限。
以上分析可以看出，Option就天然具有涨多跌少的性质，标的物资产上升时，Call option就越长越快；标的物资产下降时，Call option跌的越来越慢，最大损失为期权费。用Put option分析也是同样的结论。
这种涨多跌少的性质本质上是因为：Option的Delta是动态变动的，即Option存在Gamma。
那这样的话，Option天然就是Positive convexity，不论Call option还是Put option，只要是Buy options就可以增加组合的Convexity。
同理，Sell option就可以用来降低Convexity。
但注意，很多机构，是不允许Sell option的，因为Sell option的风险无限大，那此时，机构可以买入MBS。
因为MBS的头寸 = Long bond + short call option，他里面会内嵌一个short call option，买入MBS相当于是卖出Option来降低Convexity了。
----------------------------------------------加油吧，让我们一起遇见更好的自己！