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Bxy0319 · 2021年02月22日

b1与R

NO.PZ2015120204000003

问题如下:

The independent variable is the ratio of net income to sales for restaurants with a market cap of more than $100 million and the dependent variable is the ratio of cash flow from operations to sales for those restaurants.

  

What is the correlation between X and Y?

选项:

A.

-0.7436.

B.

0.7436.

C.

0.8623.

解释:

C is correct.

For a regression with one independent variable, the correlation is the same as the Multiple R with the sign of the slope coefficient. Because the slope coefficient is positive, the correlation is 0.8623.

老师您好,

我想问一下我以下的理解是否正确:

1.correlation并不等价于slope,我们只能从slope的正负推断出correlation的正负,但是他们两个具体的值并不相等

2.我想问一下既然slope代表的是X与Y的关系,correlation也代表的是X与Y的关系,为什么他们所代表的具体值不一样

Bxy0319 · 2021年02月22日

是不是因为correlation计算的是所有点的关系,而slope只代表regression那条线上X与Y的关系

2 个答案
已采纳答案

星星_品职助教 · 2021年02月22日

同学你好,

①概念角度理解两者的不同。correlation衡量的是Y和X的相关关系,即X增加,Y同时是增加还是减少;而slope/b1衡量的是X变动一单位,Y变动几单位。

②从数学公式理解,correlation(ρ)=cov(X,Y)/σxσy,相关系数的取值范围是[-1,+1];而slope=△Y/△X,取值范围没有限制。所以从公式计算和取值范围上也可以看到两者明显的不同。

③举个例子,Y=2X+1,这说明Y和X正相关,相关关系为+1。但slope此时是2;如果方程换成Y=3X+1,此时相关关系还是+1,但slope是3.

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在一元回归里,我们求correlation即ρ(X,Y)的方法往往是R-squared开方。但此刻并不知道开方后应该取正值还是负值,所以这个时候就要看slope来判断Y和X的关系到底是正相关还是负相关。

如果slope<0,说明X增加的同时Y是减少的,那么就是负相关关系,这个时候求出来的ρ(X,Y)就是小于0的。

星星_品职助教 · 2021年03月02日

@Bxy0319

回复追问:

主要还是因为这两者的数学定义不同。但也可以按你说的这样从回归方程和散点图的角度出发直观理解。