carry trade 为什么和long bond futures是等价的?
发亮_品职助教 · 2021年02月22日
嗨,爱思考的PZer你好:
Long bond futures天然就是一个Carry trade。
也就说,只要是收益率曲线向上倾斜,我们Long bond futures,其实就已经获得了Carry trade的收益了。
这是由Bond futures的特征所决定的。
Futures一般都是短期的,利用Futures约定期末购买债券,合约约定的购买价格由无套利定价原则定出来,他是:
FV = (PV-PVC0)×(1+Rf)^T
其中,PV是期初标的物债券的现值;T是期货合约的期限,假设是1年期的期货合约,那T=1;
Rf是与期货合约期限一致的无风险利率,1年期的期货合约,这里Rf就是一年期无风险利率;
由于Long futures约定在1年后购入债券,FV定价是以债券现值PV为基础的,我们发现,用债券的现值PV定1年后买入债券的价格十分不公平;因为债券的现值PV是债券未来所有现金流的现值之和,而在未来1年里,Futures的Long方并不能收到这1年内的Coupon,于是,在期初定Futures的价格时,我们需要从债券的现值PV里面扣减掉合约期间拿不到的Coupon现值PVC0。于是就得Futures的定价公式:FV = (PV-PVC0)×(1+Rf)^T
定价公式里的短期利率Rf是理解Carry trade的关键。
以上,就是Futures的定价。
Long bond futures,从期初Long futures的那一刻起,我们就已经获得了标的物债券的头寸了。
例如,Futures的标的物是10年期国债,那我们Long futures那一刻起,就获得了国债的头寸,因为Futures的盈亏与标的物债券价格的波动是同步1:1的,Long bond futures就相当于是持有了10年期债券(除了拿不到Coupon)。
同时,Futures约定期末我们支付(PV-PVC0)×(1+Rf)^T这么多钱来实际购买到债券。那既然是期末支付这么多钱,相当于期初我们需要支付(PV-PVC0)这么多钱。
那这就非常好理解了:
我们通过Futures期初即刻获得了债券的头寸,即,期初获得Long bond头寸;相当于期初借了(PV-PVC0)这么多钱买了债券。
但是我们并没有在期初支付(PV-PVC0),我们只是通过Futures延迟支付,一直延迟到期末支付(PV-PVC0)×(1+Rf)^T;延迟支付需要付一个利息,利息是短期利率Rf。
我们发现,这实际上就是最典型的Carry trade:
期初借了(PV-PVC0)这么多钱、并且获得长期债券头寸与收益,期末归还“本息和”(PV-PVC0)×(1+Rf)^T,归还的现金是短期利率Rf定价的;在这个期间,我们获得的是长期债收益,支付的是短期利率,这已经就是借短期、投长期的头寸了。
Long Bond futures天然是一个Carry trade,他的本质原因就是:一个债券期货合约,他会天然涉及2个利率头寸。
第一个利率头寸是标的物债券对应的收益率:即长期债券的收益率;
第二个利率头寸是Futures合约的定价利率,而Futures合约是短期合约,所以定价利率都是短期利率。
那这样的话,一个Bond Futures自带两个利率,Long方获得的是标的物长期利率,支付的是定价短期利率,所以Long bond futures天然就是一个Carry trade了。
同理,如果是向下倾斜的收益率曲线,长期利率更低,那bond futures由于标的物债券是长期债券,所以Short bond futures天然是一个Carry trade。
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