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朱明远 · 2021年02月19日

问一道题：NO.PZ2015120604000125

  1. CFA I
  2. Quantitative

NO.PZ2015120604000125

问题如下：

The population is 6000 programmer which is supposed to be normally distributed. A sample with 100 size is drawn from the population. Based on z-statistic, 95% confidence interval of sample mean of annual salary is 32.5 (in thousands) dollars ranges from 22 (in thousands) dollars to 43 (in thousands) dollars .Calculate the standard error of mean annual salary:

选项：

A.

1.96.

B.

3.99.

C.

5.36.

解释：

C is correct.

At the 95% level of significance, the critical value is z α/2 =1.96 .

So the confidence interval is 32.5±1.96 σ x ¯ ,

From the equation t 32.5 + 1.96 σ x ¯ = 43 or 32.5 - 1.96 σ x ¯ = 22, we get σ x ¯ =5.36.

这道题具体是怎么算的呢？


我Sd是6.3775，然后我看其他回答说这个就是SE了，这该如何理解？

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3 个答案

星星_品职助教 · 2021年09月16日

@𝒜𝒩𝒥𝒜 安雅🎃


standard error没有对应的字母，所以一般就是用全称或者S.E来代指。这里用σ X bar是想说明这是X ar的标准差的概念。标准的写法应该是standard error of X bar。

星星_品职助教 · 2021年02月20日

@zzm

回复追问：

这两个概念实际上非常相似，但从考法上来看，这两个考点区别很大。

置信区间主要考公式，绝大多数的题目都是要求计算置信区间。可以从题干中找到关键词“confidence interval”。此时重要的是记住公式。

假设检验的的考法比较多，但最重要的都是确定关键值是什么。此时需要区分单尾还是双尾的检验，，significance level是多少，最后确定是否拒绝原假设。

--------------

上课要求背诵的是关键值（1.65/1.96/2.58）都是正态分布下的置信区间的，这个和假设检验的双尾检验关键值一致。

但如果是单尾检验，需要首先判断单尾的面积，然后判断关键值。例如95%的单尾检验所对应的关键值需要参考的就是1.65（90%置信区间对应的关键值，非95%）。

星星_品职助教 · 2021年02月19日

同学你好，

根据题干的sample mean=32.5，基于z-statistics的95%的置信区间（得到关键值±1.96），和置信区间的公式，可以得到32.5 + 1.96 σ = 43 或 32.5 - 1.96 σ = 22。

无论哪个式子，都可以得到σ=5.3571. （详见下图计算过程）

这个置信区间是sample mean（即Xbar）的置信区间，所以这里得到的σ也是sample mean的标准差。估计量（在这里是样本均值）的标准差就是标准误的概念。

---------------

你提的这个问题有些地方我不是很确定，如果以上这个回复没有解决你的疑问，可以继续追问并补充一下：

①计算得出6.3775的过程

②之前哪一个“其他回答”没看明白。这道题我回过很多同学，不能确定你说的是不是我理解的那一条。

𝒜𝒩𝒥𝒜 安雅🎃 · 2021年09月15日

老师，下面是这题的其他回答里您写的文字说明。 【standard error本质上就是一个标准差，但是他是样本统计量（例如X bar就是population对应的的样本统计量）的标准差。】 -------------------------------------- standard error是样本统计量，为什么它在这题里面的符号是σ？描述总体的时候才用希腊字母，不是吗？

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NO.PZ2015120604000125问题如下 The population is 6000 programmer whiis supposeto normally stribute A sample with 100 size is awn from the population. Baseon z-statisti95% confinintervof sample meof annusalary is 32.5 (in thousan) llars ranges from 22 (in thousan) llars to 43 (in thousan) llars .Calculate the stanrerror of meannusalary: A.1.96.B.3.99.C.5.36. C is correct.the 95% level of significance, the criticvalue is ±1.96.So the confinintervis 32.5±1.96 σ x ¯ , From the equation t 32.5 + 1.96 stanrerror = 43 or 32.5 - 1.96 stanrerror x ¯ = 22, we get σ x ¯ =5.36.=5.3571. 根据题干的sample mean=32.5，基于z-statistics的95%的置信区间（得到关键值±1.96），和置信区间的公式，可以得到 32.5 + 1.96 stanrerror = 43 或 32.5 - 1.96 stanrerror = 22。得到 stanrerror=5.3571 我可能公式有点搞混了，请问置信区间的计算什么时候使用 平均值+z×标准差，什么时候使用平均值+z×标准误

2023-08-09 08:29 1 · 回答

NO.PZ2015120604000125 问题如下 The population is 6000 programmer whiis supposeto normally stribute A sample with 100 size is awn from the population. Baseon z-statisti95% confinintervof sample meof annusalary is 32.5 (in thousan) llars ranges from 22 (in thousan) llars to 43 (in thousan) llars .Calculate the stanrerror of meannusalary: A.1.96. B.3.99. C.5.36. C is correct.the 95% level of significance, the criticvalue is ±1.96.So the confinintervis 32.5±1.96 σ x ¯ , From the equation t 32.5 + 1.96 stanrerror = 43 or 32.5 - 1.96 stanrerror x ¯ = 22, we get σ x ¯ =5.36.=5.3571. 根据题干的sample mean=32.5，基于z-statistics的95%的置信区间（得到关键值±1.96），和置信区间的公式，可以得到 32.5 + 1.96 stanrerror = 43 或 32.5 - 1.96 stanrerror = 22。得到 stanrerror=5.3571 没看懂这道题啥意思，老师可以再讲一下吗

2023-02-07 12:41 1 · 回答

NO.PZ2015120604000125 问题如下 The population is 6000 programmer whiis supposeto normally stribute A sample with 100 size is awn from the population. Baseon z-statisti95% confinintervof sample meof annusalary is 32.5 (in thousan) llars ranges from 22 (in thousan) llars to 43 (in thousan) llars .Calculate the stanrerror of meannusalary: A.1.96. B.3.99. C.5.36. C is correct.the 95% level of significance, the criticvalue is ±1.96.So the confinintervis 32.5±1.96 σ x ¯ , From the equation t 32.5 + 1.96 stanrerror = 43 or 32.5 - 1.96 stanrerror x ¯ = 22, we get σ x ¯ =5.36.=5.3571. 根据题干的sample mean=32.5，基于z-statistics的95%的置信区间（得到关键值±1.96），和置信区间的公式，可以得到 32.5 + 1.96 stanrerror = 43 或 32.5 - 1.96 stanrerror = 22。得到 stanrerror=5.3571 5.3571是咋算出来的

2022-12-14 12:13 1 · 回答

NO.PZ2015120604000125 问题如下 The population is 6000 programmer whiis supposeto normally stribute A sample with 100 size is awn from the population. Baseon z-statisti95% confinintervof sample meof annusalary is 32.5 (in thousan) llars ranges from 22 (in thousan) llars to 43 (in thousan) llars .Calculate the stanrerror of meannusalary: A.1.96. B.3.99. C.5.36. C is correct.the 95% level of significance, the criticvalue is ±1.96.So the confinintervis 32.5±1.96 σ x ¯ , From the equation t 32.5 + 1.96 stanrerror = 43 or 32.5 - 1.96 stanrerror x ¯ = 22, we get σ x ¯ =5.36.=5.3571. 根据题干的sample mean=32.5，基于z-statistics的95%的置信区间（得到关键值±1.96），和置信区间的公式，可以得到 32.5 + 1.96 stanrerror = 43 或 32.5 - 1.96 stanrerror = 22。得到 stanrerror=5.3571 按照1.96个标准差=43-32.5=10.5可以算出标准差等于5.35，但是这个不是样本的标准差吗，为什么不需要再除以一个根号100，得到stanrerror呢

2022-12-06 17:39 1 · 回答

NO.PZ2015120604000125 问题如下 The population is 6000 programmer whiis supposeto normally stribute A sample with 100 size is awn from the population. Baseon z-statisti95% confinintervof sample meof annusalary is 32.5 (in thousan) llars ranges from 22 (in thousan) llars to 43 (in thousan) llars .Calculate the stanrerror of meannusalary: A.1.96. B.3.99. C.5.36. C is correct.the 95% level of significance, the criticvalue is ±1.96.So the confinintervis 32.5±1.96 σ x ¯ , From the equation t 32.5 + 1.96 stanrerror = 43 or 32.5 - 1.96 stanrerror x ¯ = 22, we get σ x ¯ =5.36.=5.3571. 根据题干的sample mean=32.5，基于z-statistics的95%的置信区间（得到关键值±1.96），和置信区间的公式，可以得到 32.5 + 1.96 stanrerror = 43 或 32.5 - 1.96 stanrerror = 22。得到 stanrerror=5.3571 这题怎么判断是one-tail 还是two-tails

2022-10-21 08:48 1 · 回答