嗨，努力学习的PZer你好：
”Short maturity at- or near-the-money options on long-term bond futures contain a great deal of convexity. Thus, options increase the convexity 为什么是增加convexity？“
结论是：Buy option可以增加Convexity。不论是Put option还是Call option，只要是Buy，就会增加Convexity。
这道题很细节，他说的是：我们买短期（Short maturity）、at the money的Option，因为这种Option的Convexity，在Option中又是最大的。因此本题可以最大程度地增加Convexity。
注意答案和题干说的Short maturity是指短期，并非是Short头寸。
Option的Convexity（涨多跌少）的特性，主要来自Option delta的改变，即，来自Option的Gamma，也就是说，债券的Duration可以对标到期权的Delta，而债券的Convexity可以对标到Option的Gamma。为了展示Option的Convexity，我们以Call option为例：
当标的物债券的价格逐渐上升时，Call option由Out of the money，逐渐进入At the money，再逐渐进入In-the-money；
当处于OTM时，Option的Delta为0，即，标的物债券价格变动1元，Option的价格变动几乎为0；
当处于ATM时，Option的Delta为0.5，即，标的物债券价格变动1元，Option的价格变动为0.5；
当处于ITM时，Option的Delta为1，即，标的物债券价格变动1元，Option的价格变动为1；
我们发现，当标的物债券的价格上升时，Option的价格上升幅度越来越大（快），由0变为0.5再变为1，这就是Option的“涨多”
Option的跌少就可以反过来看，当标的物债券的价格逐渐降低时，Option由ITM逐渐计入ATM，再逐渐进入OTM。
Delta由1逐渐降为0.5，再逐渐降为0，也就是标的物债券价格下降1元时，Option价格下跌幅度越来越小，由1下降至0.5再下降至0。最终Option的价值跌为0就不会再下跌了。这就是Option的跌少。
我们发现Option确实有涨多跌少Convexity的性质。
Option的价值等于“时间价值+内在价值”，以上分析，分析的就是Option内在价值的变动，也就是Option的Convexity只与内在价值变动有关。
选择short maturity的期权，是为了尽可能降低时间价值，这样Option的价值主要就由其内在价值决定，所以会尽可能地突出Option convexity的变动。
选择At the money的Option，我们发现此时Option的Delta要么由0.5变为0，要么由0.5变为1，Option的Delta变动幅度最大，即Option的Gamma（Convexity）最大。
因此，选择Short-maturity，At-the-money的Option，是为了尽可能获得最大Convexity。
以上属于本题的细节，了解即可，需要掌握Buy option可以Increase convexity。Sell option可以Decrease convexity。
-------------------------------虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！
