Liab-driven strategy的问题

嗨，努力学习的PZer你好：

“问题1、老师下图标绿的，COCO在转换的时候不是按照convertible的par value/exchange ratio来换的吗？那不就是确定的amount of CF吗？"

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银行发行Coco bonds，所以负债记一笔。当触发相关指标时，Coco bonds就会转换为股票，抹去这笔负债，银行Equity增加一笔。

那这样的话，这里可以理解成银行用自身的股票偿还发行的负债（Coco bonds）。

具体这个负债价值多少现金流，就要看银行是用多少钱的股票来偿还负债的，这就完全取决于转换日当天的股票的市场价格。由于市场价格是未知数，因此用多少金额的股票偿还负债就是未知。

这样的话，他就是Unknown amount of CFs。

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注意，我们提前知道转股的约定价格Specified price，这个转股的Specified price只是为了确定Convertion ratio的，例如约定转股价Specified price是50元，那面值为1000的债券，每支债券转20股：1000/50=20

至于这支债券转成股票后价值多少钱，完全取决于股票的市场价格，例如，转股时股票的市场价格是23元，那么这支债券转成股票的价值为：20×23=460

相当于银行用自身价值460元的股票，偿还了面值为1000元的债券，所以在这种情况下这笔负债的CFs价值460。

当然，站在0时刻看，转股日的股票价格完全是个未知数。

由上面的举例可知，我们这笔负债价值多少CFs，其实完全取决于转换日的股票价格，这是一个不能提前预知的数据，因此是Unknown amount of CFs

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另外，会不会触发转股条件也是一个未知数，因此有可能依然以债券的形式存在，永远不会触发转股，那他的CFs就又是另外一种情况了。

由于CFs有多种可能性的存在，这样理解，他也属于Unknow CFs.

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“老师在duration matching中，条件可以推出money duration of A=money duration of L，但是如果倒过来A和L的money duration相同，不一定会代表就是符合duration matching的条件吧？就好比2*4=1*8一样，有可能DA不等于DL，对吗？”

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反推回来不一定成立，也就是Money duration相等，不一定能得到Asset Mac.duration = liability Mac.duration

因此，在单期负债匹配这里，一定是严格遵守匹配的三个条件：

PV Asset = PV liability

Mac.duration asset = Mac.Duration liability

Minimize convexity

一旦匹配好单期负债之后，我们可以推出来他的资产、负债的Money duration相等，因此我们可以说匹配好的策略，实际上呈现出Money duration相等的条件。

由单期负债匹配推广到多期负债匹配，由于多期负债匹配时，资产、负债的PV经常不会相等，资产的Cash flow yield与负债的折现率也经常不会相等，因此，在多期负债里面，我们就不需要看Mac.Duration相等/PV相等这个条件了，关于Duration只需看最终匹配呈现出来的条件：Money duration（BPV）相等即可。

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“老师下面的紫色线已经把long和short option的情况综合考虑进去了，为啥还要再虑long receive swaption在6%往后的区间，我觉着应该是在5%之后就应该全是collar比较好，应该只需要红色的线和紫色的线这两条线比较就可以了啊。”

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这里是3种衍生品策略Close duration gap的收益比较，三个策略分别是：

1、Swap（红线）；2、Receiver Swaption（绿线）；3、Swaption collar（紫线）

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我们需要看6%以后的区间。

注意看图片，6%以后，绿色的线仍然是水平线，他代表着，当利率大于6%时，我们使用Swaption的亏损是水平恒定的，亏损最大就是期权费。

但是紫色的线，当利率大于6%之后，Swaption collar紫线的亏损是在绿线下面，即亏损开始大于Swaption，从6%这里开始，Swaption collar不如Swaption好。

原因是，我们的Swaption collar的头寸为：

Long 3.5% receiver swaption

Short 5% payer swaption

当利率大于6%之后，我们肯定不会执行3.5%的Long Receiver swaption，由此，Receiver swaption带来的收益为0（原本Long receiver swaption不执行期权时，亏损是期权费，但是由于是Swaption collar，属于Zero-cost strategy，期权费抵消掉为0，因此不执行Receiver swaption的亏损就是0）；

但是注意，当市场利率等于6%时，我们Short 5% payer swaption有100bps的亏损，因为对手方行权，对手方可以支付5%的固定利率，而我们需要按市场利率支付6%，因此亏损为100bps。

当市场利率大于6%时，我们的亏损更大，因为我们支付的市场利率更大，而对手方只需支付5%，此时亏损开始大于100bps。所以当市场利率越大，我们的Swaption collar亏损就越多，因此Swaption collar紫线呈现出向下倾斜的直线。

在利率大于6%时，Swaption的最大亏损就是期权费100bps；当利率大于6%时，Swaption collar的亏损开始大于100bps，且市场利率越大时，Swaption collar的亏损越大，这个亏损理论上是无限大的。由此可知，当市场利率大于6%时，Swaption更好，有一个亏损上限100bps。

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虽然现在很辛苦，但努力过的感觉真的很好，加油！